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Design Rápido: CSA A23.3:24 Coluna

Visão geral

Esta calculadora é para o dimensionamento de pilares de concreto armado não protendido conforme CSA A23.3:24. Os seguintes cálculos são realizados:

  • A esbeltez da coluna é determinada em cada direção dependendo das entradas do usuário.
  • Os momentos fletores de projeto são calculados com base na esbeltez.
  • As capacidades de momento são derivadas de diagramas de interação, que são desenhados com base nas propriedades da seção da coluna.
  • As capacidades de cisalhamento da seção são determinadas usando o modelo de treliça inclinada.
  • As verificações de detalhamento são realizadas na seção.

Premissas

  • Ao calcular o cisalhamento, o ângulo da armadura de cisalhamento é considerado perpendicular à armadura longitudinal e a armadura longitudinal é paralela a todas as faces do concreto.
  • O tamanho agregado é assumido como 20 mm para cálculos.
  • λ = 1 como concreto de densidade normal é assumido (8.6.5).
  • Nenhuma carga transversal é assumida atuando entre os apoios do pilar.
  • bC é tomado como o diâmetro ao calcular a capacidade de cisalhamento para seções circulares conforme 11.2.10.3.

Análise da Seção

Diagramas de interação

A capacidade de flexão do pilar de concreto é derivada de diagramas de interação desenhados para cada eixo. A linha de interação é traçada calculando os valores de M e P em profundidades variadas do eixo neutro. Isto é feito determinando as deformações no concreto e nas barras de armadura para uma determinada profundidade da linha neutra.. Essas deformações podem ser convertidas em forças, que pode então ser usado para calcular a carga axial máxima e o momento fletor que a coluna pode resistir para aquela profundidade do eixo neutro.

Notas
  • Os momentos são obtidos em torno do centróide plástico da seção.
  • Supõe-se que a força resultante do concreto atue no centróide do bloco de tensão retangular.
    • Para seções retangulares, isso é considerado metade da altura do bloco.
    • Para seções circulares, isso é calculado encontrando o centróide do segmento em compressão, onde a altura do segmento é igual a β1.c.

Design de coluna

Capacidade Axial

A maior resistência à compressão de uma coluna é definida como sua resistência axial fatorada com excentricidade zero (Pro). Isso é calculado assumindo que a armadura da seção atingiu sua tensão de escoamento total (A seguir estão as diferentes maneiras de determinar os coeficientes de pressão de terra para calcular a resistência ao atrito unitária de estacas em areiasfY) em compressão e o concreto está sob uma tensão de compressão uniforme de Φcuma1f’c (Equação 10.11). A resistência máxima à carga axial (Pr,max) compreende um valor reduzido de Pro, onde a redução está relacionada ao confinamento do núcleo do pilar conforme equações 10.8 e 10.9.
A capacidade de tração da seção é calculada como a resistência da armadura ao escoamento e ignora qualquer contribuição do concreto.

Confinamento Central

O confinamento do núcleo da coluna, conforme referenciado na seção 10.10.4, é calculado comparando a relação entre a armadura espiral confinante e a relação limite, ρs, conforme seção 10.9.4. Note-se que apenas a armadura em espiral é considerada para confinar o núcleo do pilar e o passo máximo de confinamento é de 100mm (cl. 7.6.4.3).

Equação 10.7
ρs=0.5(AgAc-1)1.4(f′cfYh) \ró _s = 0.5 {\deixou(\fratura{A_g}{A_c} – 1 \direito)}^{1.4} \deixou(\fratura{f’_c}{f_{sim}}\direito)
Equação 10.7
ρumactvocêumaeu=VspIrumaeuVcore≥ρs \ró_{real} = frac{V_{espiral}}{V_{essencial}} \geq \rho _s

Momentos de design

Oscilar e não oscilar

O cálculo dos momentos finais do pilar dependerá se ele atua como elemento oscilante ou não oscilante, que pode ser determinado de acordo com a cláusula 10.14.4. Para colunas não oscilantes, os momentos finais podem ser calculados diretamente usando análise linear de primeira ordem e depois convertidos nos momentos finais de projeto M1 e M2.

Se a coluna estiver atuando como um elemento oscilante, então os momentos finais devem ser calculados usando análise de segunda ordem conforme indicado na cláusula 10.16.3.1. Os momentos finais do design, M1 e M2, pode então ser derivado usando a seção 10.16.2. O cálculo dos momentos ampliados para esta cláusula está além do escopo desta calculadora, no entanto, os usuários podem especificar as direções nas quais o pilar atua como elemento de oscilação e fornecer momentos ampliados diretamente.

Seguindo o cálculo dos momentos M1 e M2, a coluna pode ser verificada quanto à esbelteza e projetada para Mc, independentemente do seu status de influência (10.16.4).

M1=max[M2,mInmin[MtopMbottom]] M_1 = \max \left[ M_{2,min} \;\; \Min esquerda[ M_{figura superior} \;\; M_{figura inferior} \direito] \direito]
M2=max[M2,mInmax[MtopMbottom]] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; \max \left[ M_{figura superior} \;\; M_{figura inferior} \direito] \direito]
M1=max[M2,mInM1ns+dsM1s] M_1 = \max \left[ M_{2,min} \;\; M_{1ns} \;+\; \delta _{s}M_{1s}\direito]
M2=max[M2,mInM2ns+dsM2s] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; M_{2ns} \;+\; \delta _{s}M_{2s}\direito]
Notas
  • M1 / M2 é considerado negativo quando a coluna é dobrada em curvatura única. Nesta calculadora, é quando os momentos têm o mesmo sinal.
  • Quando M2,min é maior que M2, a coluna é assumida como dobrada em curvatura única.
  • M2,min é calculado como Pf(15 + 0.03h).

Calcular a magreza

Uma coluna é considerada não esbelta se estiver dentro dos limites descritos abaixo. O índice de esbeltez de uma coluna é calculado como klvocê / r, onde o raio de giração é calculado como (I / A)0.5.

Equação 10.16
keuvocêr≤min[4015+10(M1/M2)Pf(f′cAg)] \fratura{no}{r} \leq \min \left[ 40 \;\; \fratura{15 + 10(M_1/M_2)}{\sqrt{P_f(f'_cA_g)}} \direito]
Equação 10.26
euvocêr≤35Pf(f′cAg) \fratura{eu_você}{r} \leq \frac{35}{\sqrt{P_f(f'_cA_g)}}

Momento ampliado para curvatura, Mc

Se uma coluna for considerada delgada, então o momento de projeto precisa ser fatorado para levar em conta a curvatura. Observe que na equação 10.19 e 10.20, bd é a razão entre a carga sustentada, que deve ser fornecido pelo usuário neste cálculo.

Equação 10.17
Mc=CmM21-PfϕmPc≥M2 M_c = \frac{C_mM_2}{1 – \fratura{P_f}{ \phi _mP_c}} \geq M_2
Equação 10.17
ϕm=0.75 \phi _m = 0.75
Equação 10.18
Pc=Pi2(EI)eff(keuvocê)2 P_c = \frac{\pi ^2(NÃO)_{ef}}{(no)^ 2}
Equação 10.19 & 10.20
(EI)eff=max[0.2EcIg+EsIst1+bd0.4EcIg1+bd] (NÃO)_{ef} = max left[ \fratura{0.2E_cI_g + Bem, sim_{st}}{1 + \beta_d} \;\; \fratura{0.4E_cI_g}{1 + \beta_d} \direito]
Equação 10.21
Cm=0.6-0.4M1M2 C_m = 0.6 – 0.4\fratura{M_1}{M_2}

Capacidade de flexão

A capacidade do momento fletor é calculada em cada eixo traçando as coordenadas das forças de projeto (carga axial e momento fletor) nos diagramas de interação. Uma linha é traçada através da origem, que cruza a coordenada de projeto. A capacidade de momento (Mr,neutro) e capacidade axial (Pr,neutro) são tiradas no ponto onde esta linha cruza a linha de interação. A equação de Bresler abaixo considera a capacidade axial de cada eixo (Prz e Pry) com a capacidade axial máxima da seção (Pr0) para concluir uma resistência para o pilar (Pr). Este valor é comparado com a carga axial aplicada fatorada (Pf) para determinar uma utilização biaxial.

Equação 10.21
1Pr=1Prz+1PrY-1Pr0 \fratura{1}{P_r} = frac{1}{a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{rz}} + \fratura{1}{a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{ry}} – \fratura{1}{a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{r0}}

Capacidade de cisalhamento

A capacidade total de cisalhamento da coluna (Vr) é calculado como a capacidade do concreto (Vc) combinado com a capacidade da armadura de cisalhamento (Vs). Este valor é limitado à resistência ao esmagamento da alma de cisalhamento (Vr,max).

Equação 11.4 e 11.5
Vr=min[Vc+VsVr,mumax] V_r = \min \left[ V_{c} + V_{s} \;\; V_{r,max} \direito]
Equação 11.5
Vr,mumax=0.25ϕcf′cbCdv V_{r,max} = 0.25\phi _cf’_cb_wd_v
Equação 11.6
Vc=ϕcλbf′cbCdv V_{c} = \phi _c\lambda\beta\sqrt{f’_c}b_wd_v
Equação 11.7
Vs=ϕsAvfYtdvberçoθs V_{s} = frac{\você _sA_vf_{yt}d_v\cot\theta}{s}
Equação 11.11
b=0.41+1500ϵx×13001000+sze≥0.05 \beta = \frac{0.4}{1 + 1500\épsilon_x} \vezes frac{1300}{1000 + S_{eles}} \geq0.05
Equação 11.12
θ=29+7000ϵx \teta = 29 + 7000\épsilon_x
Equação 11.10
sze=35sz15+umag⇒szforumag=20 S_{eles} = frac{35S_Z}{15 + a_g} \Seta para a direita s_z \; pra \; a_g=20
Equação 11.13
ex=|Mfdv|+|Vf|+0.5Nf2(EsAs)≤3.0×10-3 \varepsilon_x = \dfrac{ \deixou|\dfrac{M_f}{d_v}\direito| + \deixou|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\deixou(E_s A_{s}\direito) } \;\leq\; 3.0 \vezes 10 ^{-3}
Mf=max[MdesIgnVf.dv] M_f = \max \left[ M_{design} \;\; V_f.d_v\right]
Notas
  • Supõe-se que as barras de reforço estejam totalmente desenvolvidas nesta calculadora.
  • O cálculo da deformação na altura média exclui a contribuição do aço na linha da altura média.
  • A área do aço tensionado é calculada como a área do aço no lado tracionado do pilar,
    com exceção do aço descrito no ponto acima. O lado da tensão é a área do lado da tensão da linha de meia altura.
  • similarmente, a área de concreto flexural no lado tracionado da barra (Act) é calculado como a área no lado da tensão da linha de meia altura (A/2).
  • O valor de εx é duplicado quando o flange de compressão flexural está em tensão. Força do flange calculada da seguinte forma:
    • -Mfdv+0.5Nf+0.5Vfberçoθ \dfrac{-M_f}{d_v} + 0.5N_f + 0.5V_f \cot\theta
  • Se ex é considerado negativo (em compressão), então o valor deve ser modificado posteriormente usando a equação abaixo:
ex=-2.0×10-3≤|Mfdv|+|Vf|+0.5Nf2(EsAs+EcAct)≤3.0×10-3 \varépsilon_x = -2.0 \vezes 10 ^{-3} \;\leq\; \dfrac{ \deixou|\dfrac{M_f}{d_v}\direito| + \deixou|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\deixou(E_s A_{s} + E_c A_{ct}\direito) } \;\leq\; 3.0 \vezes 10 ^{-3}

Registro de alterações

  1. Implantação inicial em julho 2026.

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Atualizado novembro 2, 2026

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