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Design Rápido: ACI 318-25 Coluna

Visão geral

Esta calculadora é para o dimensionamento de pilares de concreto armado não protendido conforme ACI CODE-318-25. Os seguintes cálculos são realizados:

  • A esbeltez da coluna é determinada em cada direção dependendo das entradas do usuário.
  • Os momentos fletores de projeto são calculados com base na esbeltez.
  • As capacidades de momento são derivadas de diagramas de interação, que são desenhados com base nas propriedades da seção da coluna.
  • As capacidades de cisalhamento da seção são determinadas usando o modelo de treliça inclinada.
  • As verificações de detalhamento são realizadas na seção.

Premissas

  • Ao calcular o cisalhamento, o ângulo da armadura de cisalhamento é considerado perpendicular à armadura longitudinal e a armadura longitudinal é paralela a todas as faces do concreto.
  • O tamanho agregado é assumido como 0,75 pol. (20milímetros) para cálculos.
  • λ = 1 como concreto de densidade normal é assumido (19.2.4).
  • Nenhuma carga transversal é assumida atuando entre os apoios do pilar.
  • bC é tomado como o diâmetro ao calcular a capacidade de cisalhamento para seções circulares conforme 22.5.2.1(c).

Análise da Seção

Diagramas de interação

A capacidade de flexão do pilar de concreto é derivada de diagramas de interação desenhados para cada eixo. A linha de interação é traçada calculando os valores de M e P em profundidades variadas do eixo neutro. Isto é feito determinando as deformações no concreto e nas barras de armadura para uma determinada profundidade da linha neutra.. Essas deformações podem ser convertidas em forças, que pode então ser usado para calcular a carga axial máxima e o momento fletor que a coluna pode resistir para aquela profundidade do eixo neutro. O fator de redução para cada ponto na linha de interação é calculado conforme Tabela 21.2.1(uma), com valor mínimo fornecido pela Tabela 21.2.2.

Notas
  • Os momentos são obtidos em torno do centróide plástico da seção.
  • Supõe-se que a força resultante do concreto atue no centróide do bloco de tensão retangular.
    • Para seções retangulares, isso é considerado metade da altura do bloco.
    • Para seções circulares, isso é calculado encontrando o centróide do segmento em compressão, onde a altura do segmento é igual a β1.c.

Design de coluna

Capacidade Axial

A maior resistência à compressão de uma coluna é definida como sua resistência axial fatorada com excentricidade zero (P0). Isso é calculado assumindo que a armadura da seção atingiu sua tensão de escoamento total (fY) em compressão e o concreto está sob uma tensão de compressão uniforme de 0,85f’c (22.2.2.4.1). A resistência à compressão axial nominal máxima da coluna (Pn,max) compreende um valor reduzido de P0, onde a redução está relacionada ao confinamento do núcleo do pilar conforme Tabela 22.4.2.1. O fator de redução (ϕinclui cálculos detalhados passo a passo) é tomado como 0.65 para seções controladas por compressão.
A capacidade de tração da seção é calculada como a resistência da armadura ao escoamento e ignora qualquer contribuição do concreto.

Confinamento Central

O confinamento do núcleo da coluna, conforme referenciado na seção 10.10.4, é calculado comparando a relação de volume da armadura espiral confinante, ρs, à proporção limite conforme cláusula 25.7.3.3. Observe que apenas a armadura em espiral é considerada para confinar o núcleo do pilar e o passo máximo de confinamento é de 3 pol. (75milímetros) conforme cláusula 25.7.3.1(b).

Equação 25.7.3.3
ρs≥0.45(AgAch-1)f′cfYt \rho _s \geq 0.45 \deixou(\fratura{A_g}{UMA_{cap.}} – 1 \direito) \fratura{f’_c}{f_{yt}}
Equação 25.7.3.3
ρumactvocêumaeu=VspIrumaeuVcore≥ρs \ró_{real} = frac{V_{espiral}}{V_{essencial}} \geq \rho _s

Momentos de design

Oscilar e não oscilar

O cálculo dos momentos finais do pilar dependerá se ele atua como elemento oscilante ou não oscilante, que pode ser determinado de acordo com a cláusula 6.2.5.1. Para colunas não oscilantes, os momentos finais podem ser calculados diretamente usando análise linear de primeira ordem e depois convertidos nos momentos finais de projeto M1 e M2.

Se a coluna estiver atuando como um elemento oscilante, os momentos finais do projeto, M1 e M2, pode então ser derivado usando a cláusula 6.6.4.6.1. O cálculo dos momentos ampliados para esta cláusula está além do escopo desta calculadora, no entanto, os usuários podem especificar as direções nas quais o pilar atua como elemento de oscilação e fornecer momentos ampliados diretamente.

Seguindo o cálculo dos momentos M1 e M2, a coluna pode ser verificada quanto à esbelteza e projetada para Mc, independentemente do seu status de influência (10.16.4).

M1=min[MtopMbottom] M_1 = \min \left[ M_{figura superior} \;\; M_{figura inferior} \direito]
M2=max[M2,mInmax[MtopMbottom]] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; \max \left[ M_{figura superior} \;\; M_{figura inferior} \direito] \direito]
M1=M1ns+dsM1s M_1 = M_{1ns} \;+\; \delta _{s}M_{1s}
M2=max[M2,mInM2ns+dsM2s] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; M_{2ns} \;+\; \delta _{s}M_{2s}\direito]
Notas
  • M1 / M2 é considerado negativo quando a coluna é dobrada em curvatura única. Nesta calculadora, é quando os momentos têm o mesmo sinal.
  • Quando M2,min é maior que M2, a coluna é assumida como dobrada em curvatura única.
  • M2,min é calculado como Pfe, onde e está 0.6 + 0.03h (15 + 0.03h para métrica).

Calcular a magreza

Uma coluna é considerada não esbelta se estiver dentro dos limites descritos abaixo. O índice de esbeltez de uma coluna é calculado como klvocê / r, onde o raio de giração é calculado como (I / A)0.5.

Equação 6.2.5.1b & c
keuvocêr≤min[4034+12(M1/M2)] \fratura{no}{r} \leq \min \left[ 40 \;\; 34 + 12(M_1/M_2) \direito]
Equação 6.2.5.1a
keuvocêr≤22 \fratura{no}{r} \leq 22

Momento ampliado para curvatura, Mc

Se uma coluna for considerada delgada, então o momento de projeto precisa ser fatorado para levar em conta a curvatura. Observe que nas equações 6.6.4.4.4a a c, bDNS é a razão entre a carga sustentada, que deve ser fornecido pelo usuário neste cálculo. O segundo momento da área, I, é calculado conforme tabela 6.6.3.1.1(b) na equação 6.6.4.4.4c.

Equação 6.6.4.5.1
Mc=dM2 M_c = \delta M_2
Equação 6.6.4.5.2
d=Cm1-Pvocê0.75Pc≥1.0 \delta = \frac{Cm}{1 – \fratura{P_u}{0.75P_c}} \geq 1.0
6.6.4.5.3
Cm=0.6-0.4M1M2 C_m = 0.6 – 0.4\fratura{M_1}{M_2}
Equação 6.6.4.4.2
Pc=Pi2(EI)eff(keuvocê)2 P_c = \frac{\pi ^2(NÃO)_{ef}}{(no)^ 2}
6.6.4.4.4 ac
(EI)eff=max[0.4EcIg1+bdns0.2EcIg+EsIse1+bdnsEcI1+bdns] (NÃO)_{ef} = max left[ \fratura{0.4E_cI_g}{1 + \inclui cálculos detalhados passo a passo{DNS}} \;\; \fratura{0.2E_cI_g + Bem, sim_{eu sei}}{1 + \inclui cálculos detalhados passo a passo{DNS}} \;\; \fratura{E_cI}{1 + \inclui cálculos detalhados passo a passo{DNS}} \direito]

Capacidade de flexão

A capacidade do momento fletor é calculada em cada eixo traçando as coordenadas das forças de projeto (carga axial e momento fletor) nos diagramas de interação. Uma linha é traçada através da origem, que cruza a coordenada de projeto. A capacidade de momento (ϕMn,neutro) e capacidade axial (ϕPn,neutro) são tiradas no ponto onde esta linha cruza a linha de interação. A equação de Bresler abaixo considera a capacidade axial de cada eixo (ϕPNova Zelândia e ϕPo) com a capacidade axial máxima da seção (ϕP0) para concluir uma resistência para o pilar (ϕPr). Este valor é comparado com a carga axial aplicada fatorada (Pvocê) para determinar uma utilização biaxial. Observe que a equação de Bresler não é aplicável a pilares onde a utilização axial é menor que 10%.

1ϕPr=1ϕPnz+1ϕPnY-1ϕP0 \fratura{1}{ϕP_r} = frac{1}{ϕP_{Nova Zelândia}} + \fratura{1}{ϕP_{o}} – \fratura{1}{ϕP_{0}}

Capacidade de cisalhamento

A capacidade total de cisalhamento da coluna (Vn) é calculado como a capacidade do concreto (Vc) combinado com a capacidade da armadura de cisalhamento (Vs).

Equação 22.5.1.1
Vn=Vc+Vs V_n = V_{c} + V_{s}

Parâmetros de projeto de cisalhamento

Os seguintes parâmetros e limites gerais se aplicam ao cálculo da capacidade de cisalhamento.

  • d é considerado 0,8h para colunas retangulares.
  • d é tomado como 0.8 vezes o diâmetro para seções circulares.
  • bC é tomado como o diâmetro para seções circulares sólidas (22.5.2.1).

Conforme 22.5.3.1, o valor de √f’c usado para calcular Vc, Vci, e Vcw para cisalhamento unidirecional não deve exceder 100psi (8.3MPa).

Além disso, conforme 22.5.5.1.2, o valor de Nvocê/6Ag usado no Vc equações não devem ser consideradas superiores a 0,05f’c.

Os coeficientes C1 para C4 usados ​​em todos os cálculos de cisalhamento dependem do sistema de unidades usado, conforme fornecido abaixo.

Sistema de Unidades C1 C2 C3 C4
Imperial 2 8 5 1
Métrica 0.17 0.66 0.42 0.083

Capacidade de cisalhamento do concreto

A contribuição de cisalhamento do concreto (Vc) é calculado conforme tabela 22.5.5.1, dependendo se a armadura de cisalhamento fornecida (Av) atende ao requisito mínimo (Av,min).

Tabela 22.5.5.1 (uma) & (b)
Vc=max[C1λf′c+Nvocê6AgC2λ(ρC)1/3f′c+Nvocê6Ag]bCd V_c = \max \left[ C_1\lambda\sqrt{f’_c} + \fratura{N_u}{6A_g} \;\; C_2\lambda(\rho_w)^{1/3}\sqrt{f’_c} + \fratura{N_u}{6A_g} \direito] b_wd
Tabela 22.5.5.1 (c)
Vc=(C2λsλ(ρC)1/3f′c+Nvocê6Ag)bCd V_c = \left(C_2\lambda_s\lambda(\rho_w)^{1/3}\sqrt{f’_c} + \fratura{N_u}{6A_g}\direito)b_wd

O valor de Vc calculado acima está sujeito aos limites superior e inferior conforme 22.5.5.1.1. O limite inferior não se aplica quando o pilar está sujeito à tração axial líquida, ou onde 18.6.5.2 ou 18.7.6.2.1 aplicar.

22.5.5.1.1
C4λf′cbCd≤Vc≤C3λf′cbCd C_4\lambda\sqrt{f’_c}\,b_wd \;\leq\; V_c \;\leq\; C_3\lambda\sqrt{f’_c}\,b_wd

O fator de modificação do efeito de tamanho, λs, usado na tabela 22.5.5.1(c), é calculado conforme 22.5.5.1.3.

22.5.5.1.3
λs=21+d250≤1 \lambda_s = \sqrt{\fratura{2}{1 + \dfrac{d}{250}}} \leq 1
22.5.5.1.3
λs=21+d10≤1 \lambda_s = \frac{2}{1 + \dfrac{d}{10}} \leq 1

As dimensões da seção transversal também devem ser selecionadas para satisfazer 22.5.1.2, o que limita a demanda máxima de cisalhamento que pode ser suportada, independentemente da quantidade de armadura de cisalhamento fornecida.

22.5.1.2
Vvocê≤ϕ(Vc+C2f′cbCd) V_u \leq ϕ\left(V_c + C_2\sqrt{f’_c}\,b_wd\right)

Capacidade de cisalhamento de aço

A contribuição da armadura de cisalhamento (Vs) é calculado conforme 22.5.8.5.3.

22.5.8.5.3
Vs=AvfYtds V_s = \frac{A_vf_{yt}d}{s}

Capacidade de cisalhamento biaxial

O cisalhamento é verificado independentemente em cada eixo ortogonal do pilar. Conforme 22.5.1.10, a interação entre as relações demanda-capacidade de cisalhamento em cada eixo pode ser negligenciada se (uma) ou (b) é satisfeito.

22.5.1.10uma & b
Vvocê,xϕVn,x≤0.5 \fratura{V_{você,x}}{ϕV_{n,x}} \leq 0.5
22.5.1.10uma & b
Vvocê,YϕVn,Y≤0.5 \fratura{V_{você,Y}}{ϕV_{n,Y}} \leq 0.5

Onde nem (uma) nem (b) é satisfeito, o pilar deve, em vez disso, ser verificado em relação à equação de interação de cisalhamento biaxial dada em 22.5.1.11.

22.5.1.11
Vvocê,xϕVn,x+Vvocê,YϕVn,Y≤1.5 \fratura{V_{você,x}}{ϕV_{n,x}} + \fratura{V_{você,Y}}{ϕV_{n,Y}} \leq 1.5

Registro de alterações

  1. Implantação inicial em outubro 2026.
  2. Outubro 2026:
    • Reduziu a resistência mínima do concreto (f’c) para métrica de 20 MPa para 17 MPa.
    • Adicionado arredondamento aos valores exibidos nos diagramas de momentos fletores.
    • Foram corrigidos valores indefinidos e uma falha incorreta na verificação da seção transversal (22.5.1.2) no relatório de capacidade cortante do concreto para pilares em tração axial.
    • Diagramas de momento fletor fixo não exibidos para pilares em tração axial.

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Atualizado novembro 2, 2026

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