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Schnelles Design: CSA A23.3:24 Spalte

Übersicht

Dieser Rechner dient zur Bemessung von bewehrten, nicht vorgespannten Betonstützen gemäß CSA A23.3:24. Die folgenden Berechnungen werden durchgeführt:

  • Die Schlankheit der Stütze wird in jede Richtung abhängig von den Benutzereingaben bestimmt.
  • Bemessungsbiegemomente werden auf Grundlage der Schlankheit berechnet.
  • Momentkapazitäten werden aus Interaktionsdiagrammen abgeleitet, die basierend auf den Abschnittseigenschaften der Spalte gezeichnet werden.
  • Die Schubtragfähigkeiten des Abschnitts werden mithilfe des Modells mit geneigtem Fachwerkträger ermittelt.
  • Für den Abschnitt werden Detailprüfungen durchgeführt.

Annahmen

  • Bei der Berechnung der Scherung, Es wird davon ausgegangen, dass der Winkel der Schubbewehrung senkrecht zur Längsbewehrung verläuft und die Längsbewehrung parallel zu allen Betonflächen verläuft.
  • Für die Berechnungen wird eine Aggregatgröße von 20 mm angenommen.
  • λ = 1 Als Normaldichte wird Beton angenommen (8.6.5).
  • Es wird davon ausgegangen, dass zwischen den Stützenstützen keine Querlast wirkt.
  • bw wird als Durchmesser bei der Berechnung der Scherkapazität für kreisförmige Abschnitte gemäß verwendet 11.2.10.3.

Abschnittsanalyse

Interaktionsdiagramme

Die Biegekapazität der Betonsäule wird aus Interaktionsdiagrammen abgeleitet, die für jede Achse erstellt wurden. Die Wechselwirkungslinie wird durch Berechnen der Werte von M und P in unterschiedlichen Tiefen der neutralen Achse dargestellt. Dies erfolgt durch die Bestimmung der Spannungen im Beton und in den Bewehrungsstäben für eine gegebene Tiefe der neutralen Achse. Diese Dehnungen können in Kräfte umgewandelt werden, Dies kann dann verwendet werden, um die maximale axiale Belastung und das maximale Biegemoment zu berechnen, denen die Säule für diese neutrale Achsentiefe standhalten kann.

Anmerkungen
  • Es werden Momente rund um den plastischen Schwerpunkt des Abschnitts erfasst.
  • Es wird angenommen, dass die resultierende Betonkraft im Schwerpunkt des rechteckigen Spannungsblocks wirkt.
    • Für rechteckige Abschnitte, dies wird als halbe Höhe des Blocks angenommen.
    • Für kreisförmige Abschnitte, Dies wird berechnet, indem der Schwerpunkt des komprimierten Segments ermittelt wird, wobei die Höhe des Segments gleich β ist1.c.

Säulendesign

Axiale Kapazität

Die größte Druckfestigkeit einer Stütze ist definiert als ihr faktorisierter axialer Widerstand ohne Exzentrizität (P.ro). Dies wird unter der Annahme berechnet, dass die Bewehrung des Abschnitts ihre volle Streckgrenze erreicht hat (Phisfj) unter Druck und der Beton steht unter einer gleichmäßigen Druckspannung von Φcein1f’c (Gleichung 10.11). Der maximale axiale Belastungswiderstand (P.r,max) umfasst einen reduzierten Wert von Pro, wobei sich die Reduzierung auf die Eingrenzung des Säulenkerns gemäß den Gleichungen bezieht 10.8 und 10.9.
Die Zugkapazität des Abschnitts wird als Festigkeit der Bewehrung bei Streckgrenze berechnet und ignoriert jeglichen Beitrag des Betons.

Kernbeschränkung

Die Eingrenzung des Säulenkerns, wie im Abschnitt erwähnt 10.10.4, wird berechnet, indem das Verhältnis der begrenzenden Spiralbewehrung zum begrenzenden Verhältnis verglichen wird, rs, gemäß Abschnitt 10.9.4. Beachten Sie, dass nur eine Spiralbewehrung zur Begrenzung des Säulenkerns in Betracht gezogen wird und der maximale Begrenzungsabstand 100 mm beträgt (Kl. 7.6.4.3).

Gleichung 10.7
rs=0.5(EinGEinc- -1)1.4(f'cfjh) \rho _s = 0.5 {\links(\frac{A_g}{A_c} – 1 \richtig)}^{1.4} \links(\frac{f’_c}{f_{Jh}}\richtig)
Gleichung 10.7
reinctueinl=V spichreinlV cDasre≥rs \rho_{tatsächlich} = frac{V_{Spiral-}}{V_{Kern}} \geq \rho _s

Design-Momente

Schwanken und Nicht-Schwanken

Die Berechnung der Endmomente der Stütze hängt davon ab, ob sie als Pendelelement oder als Nichtpendelelement fungiert, die gemäß Klausel bestimmt werden kann 10.14.4. Für nicht schwankende Säulen, Die Endmomente können direkt mithilfe einer linearen Analyse erster Ordnung berechnet und dann in die Bemessungsendmomente M umgewandelt werden1 und M2.

Wenn die Säule als Schwingelement fungiert, Dann müssen die Endmomente mithilfe einer Analyse zweiter Ordnung wie im Abschnitt angegeben berechnet werden 10.16.3.1. Die Design-Endmomente, M.1 und M2, kann dann mithilfe von Abschnitt abgeleitet werden 10.16.2. Die Berechnung der vergrößerten Momente zu diesem Abschnitt geht über den Rahmen dieses Rechners hinaus, Benutzer können jedoch die Richtungen angeben, in denen die Säule als Schwingungselement fungiert, und vergrößerte Momente direkt bereitstellen.

Anschließend erfolgt die Berechnung der Momente M1 und M2, Die Säule kann auf Schlankheit geprüft und für M ausgelegt werdenc, unabhängig von seinem Herrschaftsstatus (10.16.4).

M.1=max[M.2, Mio.ichnMin.[M.tDaspM.bDasttDas Mio.]] M_1 = \max \left[ M_{2,Min.} \;\; \min links[ M_{oben} \;\; M_{Unterseite} \richtig] \richtig]
M.2=max[M.2, Mio.ichnmax[M.tDaspM.bDasttDas Mio.]] M_2 = \max \left[ M_{2,Min.} \;\; \max \left[ M_{oben} \;\; M_{Unterseite} \richtig] \richtig]
M.1=max[M.2, Mio.ichnM.1ns+DsM.1s] M_1 = \max \left[ M_{2,Min.} \;\; M_{1ns} \;+\; \Delta _{s}M_{1s}\richtig]
M.2=max[M.2, Mio.ichnM.2ns+DsM.2s] M_2 = \max \left[ M_{2,Min.} \;\; M_{2ns} \;+\; \Delta _{s}M_{2s}\richtig]
Anmerkungen
  • M.1 / M.2 wird als negativ angenommen, wenn die Säule in einer einzigen Krümmung gebogen ist. In diesem Rechner, Dann haben die Momente das gleiche Vorzeichen.
  • Als M2,Min. ist größer als M2, Es wird davon ausgegangen, dass die Säule in einer einzigen Krümmung gebogen ist.
  • M.2,Min. wird als P berechnetf(15 + 0.03h).

Berechnen Sie die Schlankheit

Eine Säule gilt als nicht schlank, wenn sie innerhalb der unten aufgeführten Grenzen liegt. Das Schlankheitsverhältnis einer Stütze wird als kl berechnetu / r, wobei der Trägheitsradius berechnet wird als (I / Ein)0.5.

Gleichung 10.16
klur≤Min.[4015+10(M.1/M.2)P.f(f'cEinG)] \frac{bei}{r} \leq \min \left[ 40 \;\; \frac{15 + 10(M_1/M_2)}{\sqrt{P_f(f’_cA_g)}} \richtig]
Gleichung 10.26
lur≤35P.f(f'cEinG) \frac{l_u}{r} \leq \frac{35}{\sqrt{P_f(f’_cA_g)}}

Vergrößertes Moment für die Krümmung, M.c

Wenn festgestellt wird, dass eine Säule schlank ist, Dann muss das Entwurfsmoment berücksichtigt werden, um die Krümmung zu berücksichtigen. Beachten Sie das in der Gleichung 10.19 und 10.20, bd ist das Verhältnis der Dauerbelastung, die vom Benutzer in dieser Berechnung angegeben werden müssen.

Gleichung 10.17
M.c=C. Mio.M.21- -P.fφ Mio.P.c≥M.2 M_c = \frac{C_mM_2}{1 – \frac{P_f}{ \phi _mP_c}} \geq M_2
Gleichung 10.17
φ Mio.=0.75 \phi_m = 0.75
Gleichung 10.18
P.c=Pi2(E.I)eff(klu)2 P_c = \frac{\pi ^2(NEIN)_{eff}}{(bei)^ 2}
Gleichung 10.19 & 10.20
(E.I)eff=max[0.2E.cIG+E.sIst1+bd0.4E.cIG1+bd] (NEIN)_{eff} = max links[ \frac{0.2E_cI_g + Nun ja_{st}}{1 + \beta_d} \;\; \frac{0.4E_cI_g}{1 + \beta_d} \richtig]
Gleichung 10.21
C. Mio.=0.6- -0.4M.1M.2 C_m = 0.6 – 0.4\frac{M_1}{M_2}

Biegekapazität

Die Biegemomentkapazität wird in jeder Achse durch Auftragen der Koordinaten der Bemessungskräfte berechnet (Axiallast und Biegemoment) auf den Interaktionsdiagrammen. Durch den Ursprung wird eine Linie gezogen, die die Entwurfskoordinate schneidet. Die Momentkapazität (M.r,Achse) und axiale Kapazität (P.r,Achse) werden an dem Punkt genommen, an dem diese Linie die Wechselwirkungslinie schneidet. Die folgende Bresler-Gleichung berücksichtigt die axiale Kapazität jeder Achse (P.rz und Pry) mit der maximalen axialen Kapazität des Abschnitts (P.r0) um einen Widerstand für die Kolonne abzuschließen (P.r). Dieser Wert wird mit der faktorisierten aufgebrachten Axiallast verglichen (P.f) eine zweiachsige Ausnutzung zu ermitteln.

Gleichung 10.21
1P.r=1P.rmit+1P.rj- -1P.r0 \frac{1}{P_r} = frac{1}{P_{rz}} + \frac{1}{P_{ry}} – \frac{1}{P_{r0}}

Scherkapazität

Die gesamte Scherkapazität der Säule (V r) wird als Tragfähigkeit des Betons berechnet (V c) kombiniert mit der Tragfähigkeit der Schubbewehrung (V s). Dieser Wert ist auf die Druckfestigkeit des Scherstegs begrenzt (V r,max).

Gleichung 11.4 und 11.5
V r=Min.[V c+V sV r, Mio.einx] V_r = \min \left[ V_{c} + V_{s} \;\; V_{r,max} \richtig]
Gleichung 11.5
V r, Mio.einx=0.25φcf'cbwdv V_{r,max} = 0.25\phi _cf’_cb_wd_v
Gleichung 11.6
V c=φcλbf'cbwdv V_{c} = \phi _c\lambda\beta\sqrt{f’_c}b_wd_v
Gleichung 11.7
V s=φsEinvfjtdvDer Beitrag der Querschubbewehrung zur berechneten Querkrafttragfähigkeit ist in Gleichung dargestelltθs V_{s} = frac{\du _sA_vf_{yt}d_v\cot\theta}{s}
Gleichung 11.11
b=0.41+1500ϵx×13001000+smite≥0.05 \beta = \frac{0.4}{1 + 1500\epsilon_x} \mal frac{1300}{1000 + S_{ihnen}} \geq0,05
Gleichung 11.12
θ=29+7000ϵx \Theta = 29 + 7000\epsilon_x
Gleichung 11.10
smite=35smit15+einG⇒smitfDasreinG=20 S_{ihnen} = frac{35s_z}{15 + a_g} \Rechtspfeil s_z \; für \; a_g=20
Gleichung 11.13
ex=|M.fdv|+|V f|+0.5N.f2(E.sEins)≤3.0×10- -3 \varepsilon_x = \dfrac{ \links|\dfrac{M_f}{d_v}\richtig| + \links|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\links(E_s A_{s}\richtig) } \;\leq\; 3.0 \mal 10 ^{-3}
M.f=max[M.desichGnV f.dv] M_f = \max \left[ M_{Design} \;\; V_f.d_v\right]
Anmerkungen
  • In diesem Rechner wird davon ausgegangen, dass Bewehrungsstäbe vollständig entwickelt sind.
  • Die Berechnung der Dehnung in mittlerer Höhe schließt den Beitrag von Stahl auf der Linie in mittlerer Höhe aus.
  • Die Spannstahlfläche wird als die Stahlfläche auf der Zugseite der Stütze berechnet,
    mit Ausnahme des oben beschriebenen Stahls. Die Spannungsseite ist der Bereich auf der Spannungsseite der Mittellinie.
  • Ähnlich, der Bereich des Biegebetons auf der Zugseite des Bauteils (Einct) wird als Fläche auf der Spannungsseite der Mittellinie berechnet (A/2).
  • Der Wert von εx verdoppelt sich, wenn der Biegedruckflansch unter Spannung steht. Die Flanschkraft wird wie folgt berechnet:
    • - -M.fdv+0.5N.f+0.5V fDer Beitrag der Querschubbewehrung zur berechneten Querkrafttragfähigkeit ist in Gleichung dargestelltθ \dfrac{-M_f}{d_v} + 0.5N_f + 0.5V_f \cot\theta
  • während das Biegemoment berechnet wird, indem diese Kräfte um die neutrale Achse aufgelöst werdenx wird als negativ befunden (in Kompression), Dann sollte der Wert mithilfe der folgenden Gleichung weiter geändert werden:
ex=- -2.0×10- -3≤|M.fdv|+|V f|+0.5N.f2(E.sEins+E.cEinct)≤3.0×10- -3 \varepsilon_x = -2.0 \mal 10 ^{-3} \;\leq\; \dfrac{ \links|\dfrac{M_f}{d_v}\richtig| + \links|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\links(E_s A_{s} + E_c A_{ct}\richtig) } \;\leq\; 3.0 \mal 10 ^{-3}

Änderungsprotokoll

  1. Erster Einsatz im Juli 2026.

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