Calculatrice de faisceau en béton armé

Les poutres sont des éléments de structure horizontale dans un bâtiment qui jouent un rôle crucial dans le transfert de charges vers des supports verticaux comme les colonnes et les murs. Dans les structures en béton armé, Les poutres résistent principalement aux moments de flexion et aux forces de cisaillement causées par les charges de gravité des planchers et des toits. Ils peuvent également ressentir la torsion et les forces latérales en fonction de la conception et des conditions externes du bâtiment. Contrairement aux poutres, qui soutiennent généralement d'autres poutres, Les poutres en béton soutiennent directement les dalles de plancher et distribuent efficacement les charges. Les coupes transversales courantes pour les poutres en béton comprennent, En forme de T, et les profils en forme de L, Souvent renforcé avec de l'acier pour améliorer la résistance et la ductilité. Des détails de renforcement appropriés sont essentiels pour empêcher la fissuration et assurer la durabilité, faire des poutres un composant clé dans la construction en béton.

Les poutres sont exposées à de grandes forces de flexion, lequel (en général) induire une compression en haut du faisceau et une tension au bas du faisceau. Une solution économique pour y faire face serait d'utiliser un matériau qui est bon en compression en haut du faisceau (e.g. le béton) et un matériau qui est bon en tension au bas du faisceau (e.g. acier). Reinforced concrete columns utilise the compression strength of concrete and tension strength of rebar for an economic beam design. Ils sont largement utilisés dans la construction en raison de leur durabilité, résistance au feu, et capacité à soutenir des charges lourdes.

La nature composite d'un faisceau de béton armé rend plus complexe à analyser les premiers principes. En conception d'acier, Nous pouvons simplement déterminer le module de section et le multiplier par la limite d'élasticité pour trouver la capacité de flexion. Par contre, en béton armé, La section n'est pas homogène, et la présence de deux matériaux différents nécessite une compréhension plus profonde de la relation de contrainte-déformation. Pour évaluer avec précision comment le faisceau se comporte et déterminer son mode de défaillance, Nous devons examiner le graphique de contrainte-déformation pour analyser l'interaction entre le béton et le renforcement d'acier.

Si nous considérons les forces combinées de flexion et de compression agissant simultanément, nous aurions également besoin de dessiner un diagramme d'interaction pour interpréter la force du membre. Heureusement, la plupart des poutres ne sont pas nécessaires pour résister aux grandes forces axiales et à l'ACI 318-19 nous permet d'ignorer les effets de la charge axiale sur notre diagramme de contrainte-déformation si la force axiale est inférieure à une certaine limite (Pu < 0.10 * f’c * Ag , Voir clause 9.5.2). Pour plus d'informations sur les diagrammes d'interaction, vous pouvez lire ici.

L'ACI 318-19 Nécessite que les poutres en béton non pré-pré-prétendues soient contrôlées par la tension. Cette exigence signifie que si un faisceau de béton armé échoue en flexion, il échouera de manière ductile en avertissant à ceux qui autour de la structure avant qu'il échoue complètement.

La section est classée par rapport à la souche de traction nette (εt) qui est la tension dans le renforcement la plus proche de la face de tension:

Tension contrôlée : εt ≥ εty + 0.003
Transition : εty < εt < εty + 0.003
Compression Controlled εt <= εty
Le facteur de réduction de la résistance (la spécification fournit un traitement intégré de la conception de la résistance admissible) Utilisé pour le moment, La force axiale ou le moment combiné et la force axiale dépend de la façon dont la section est classifiée et pour un faisceau contrôlé de tension, le facteur de réduction est toujours 0.9.

La capacité axiale pure d'un faisceau de béton peut être calculée de la même manière que pour une colonne en béton. Cependant, si nous avons affaire à la flexion et à la compression combinées, nous devrons nous assurer que les forces axiales sont inférieures 0.10 * f’c * AG pour une poutre en béton sinon nous devrons utiliser un diagramme d'interaction. Pour en savoir plus, voir cette page sur colonnes en béton pour plus.

La capacité de flexion de notre poutre en béton armé équivaut au point de pliage pur sur un diagramme d'interaction. Pour déterminer la capacité de flexion, nous devons équilibrer les forces de compression et de tension dans notre section pour être égale à 0 (e.g. Aucune charge axiale n'agissant sur le faisceau). Nous pouvons ensuite prendre des instants sur l'axe neutre de la section afin de trouver la capacité de flexion du faisceau de béton armé.

Pour ce faire, nous pouvons assumer une position de l'axe neutre et continuer à itération et à la déplacer jusqu'à ce que nous trouvions le diagramme de contrainte-déformation qui correspond à la flexion pure. Dans l'exemple ci-dessous, nous pouvons voir que si nous additionnons les forces dans le béton et l'acier, nous obtenons une force nette totale de 0 kip, Mais un moment net de 255 kip-ff qui représente nos faisceaux de béton la capacité de flexion ultime. Lorsque nous réduisons cela par notre 0.9 facteur de sécurité, nous obtenons une capacité de flexion de conception de 229 kip-ft.

Le calcul de la contrainte et de la force dans le renforcement est similaire à la façon dont nous avons calculé la résistance à la tension pure. Notre contrainte est égale à notre déformation multipliée par notre module d'Young mais est limitée par notre limite d'élasticité.

σ = min( εt * E , εty * E )

Nous pouvons alors déterminer la force sur nos barres en multipliant le stress par la zone des barres dans cette ligne. Pour simplifier les calculs où nous avons plusieurs barres avec la même contrainte que nous pouvons les regrouper toutes ensemble.

Ft = σ * A

Nous avons besoin d'un moyen de faire la distinction entre notre force en compression ou en tension. Nous pourrions utiliser FT et FC pour désigner les différentes forces, mais pour cet exemple et dans le calculatrice de SkyViv, nous utiliserons une notation de signe de négatif représentant la tension et la compression positive.

Le calcul de la contrainte dans la partie en béton d'un faisceau de béton armé est plus complexe que le renforcement en raison de sa distribution de contrainte non linéaire. Par contre, Une simplification empirique connue sous le nom de méthode du bloc de contrainte Whitney permet des calculs plus faciles. Cette méthode se rapproche de la distribution de contrainte non linéaire avec un bloc de contrainte rectangulaire équivalent, le rendre plus pratique pour l'analyse et la conception structurelles.

L'ACI décrit cette méthode dans la section 22.2.2.4.1. Nous calculons A comme:

A = b1 * c

où β1 va de 0.65 à 0.85 en fonction de la résistance à la compression (f’c) de béton (voir table 22.2.2.4.3).

Lorsque nous calculons la force sur le bloc de contraintes, nous utilisons toujours une contrainte efficace de 0.85 * f’c.

Afin que nous puissions calculer la force de compression comme:

Fc = 0.85 * f’c * B1 * c

et la force agit à une position A / 2 à partir du bord de compression extrême.

It is rarer to deal with biaxial loads in a beam compared to a column since a beam is primarily resisting gravity loads and it is expected that a concrete slab on top of it might be designed to resist lateral loads as a diaphragm.

Le diagramme d'interaction que nous avons examiné auparavant était pour la flexion uniaxiale d'une section en béton armé rectangulaire. Nous avons seulement considéré que la flexion se déroule sur un seul axe, mais nous pourrions également avoir une flexion de l'axe mineur. Pour la flexion des axes mineurs, nous ferions tout de même, sauf que nous tournions la section 90 Degrés donc à la place, nous aurions quelque chose comme ça. Remarque La ligne rouge représente le bas du faisceau.

Pour la flexion biaxiale, nous devons faire pivoter notre section afin qu'il se plie autour du plan de son moment résultant. Le diagramme d'interaction que nous obtiendrions pour ce diagramme biaxial n'est pertinent que pour cette direction particulière du moment résultant.

Nous pouvons suivre les mêmes étapes que nous l'avons fait pour le diagramme d'interaction auparavant, sauf que maintenant nous aurons différentes positions pour notre renforcement et dans le cas d'une section rectangulaire dans la flexion biaxiale, nous avons une zone triangulaire qui est en compression.

Au lieu de calculer la force de compression en béton comme:

Fc = 0.85 * f’c * B1 * c

Nous pouvons plutôt calculer la force de compression du béton comme:

Fc = 0.85 * f’c * A

où a est la zone en compression au-dessus de la position a = β1 * c

Les calculs de capacité de flexion pour un faisceau en T sont les mêmes que pour un faisceau rectangulaire, sauf que nous avons une zone de compression plus grande en haut de la section. Ceci est largement bénéfique pour fournir une capacité de flexion supplémentaire, car il déplace efficacement le centroïde de la force de compression plus loin de la force de tension et se traduit par un bras de levier accru pour nos calculs de flexion. Si cependant, Nous avons une flexion négative avec des tensions au bas du faisceau évaluant la structure en tant que faisceau en T. Il est donc important que nous considérions la direction de notre moment de flexion lors de la conception de notre poutre en béton armé et ne prenons pas simplement la force maximale absolue pour notre conception.

In the image above we see the neutral axis at a position of 2.62′ form the compression side of the section however if we remove the benefit of the T-beam the neutral axis shifts and the bending moment capacity is reduced by around 5%.

En bref, notre résistance au cisaillement en béton est la combinaison de notre résistance au cisaillement due à la compression et à notre résistance au cisaillement due à l'acier (En supposant que le renforcement du cisaillement est fourni). Ceci est exprimé comme:

V_n = V_c + V_s

où:

• V_c est la contribution de la résistance au cisaillement du béton
• V_s est la contribution de cisaillement de l'acier
• V_n est la force de cisaillement totale de la section

Pour la résistance au cisaillement, un facteur de réduction de φ = 0.75 est toujours utilisé.

Pour calculer la contribution de la résistance au cisaillement, nous considérons une largeur effective BW et une profondeur efficace D pour la zone transversale résistant à une défaillance de cisaillement. La raison pour laquelle nous n'utilisons pas la zone de section complète est que la section peut avoir déjà partiellement fissuré en raison de la flexion dans la zone de tension, ce qui réduirait la zone de notre section disponible pour résister à la défaillance du cisaillement.

Le calcul réel que nous utilisons pour VC dépend si nos critères d'acier minimum ont été respectés ou non, Ainsi, notre contribution de résistance au béton ne dépend pas entièrement de nos calculs d'acier.

Le calcul de la contribution de résistance au cisaillement en béton lorsque la zone de renforcement de cisaillement est de moins de Le renforcement minimum de la zone de cisaillement est donné par l'équation suivante dans le tableau 22.5.5.1:

VC = 8 λ_s λ (ρ_w)^(1/3) * (F’_c)^(1/2) + N_u / 6 A_g ) b_w d

où:

• λ est le facteur de modification du béton léger (1 Si le béton de poids normal est utilisé)
• λ_s est le facteur de modification de l'effet de taille (en fonction de d)
• ρ_w = rapport de l'acier de tension divisé par b_w d
• N_u est une charge axiale
• A_g est la zone transversale brute

Bien que ça semble drôle, La raison pour laquelle nous pourrions avoir moins d'acier que le renforcement du cisaillement minimum (De,min) est que l'acier minimum requis n'est pas toujours appliqué. Par exemple, si la force de cisaillement VU < la spécification fournit un traitement intégré de la conception de la résistance admissible * λ * (f’c)^(1/2) * bw * D dans un faisceau non pré-pré-pré-pré-présélectionné, alors le renforcement minimum de cisaille. Les détails complets concernant le renforcement du cisaillement minimum pour un faisceau en béton sont fournis dans la section 9.6.3 de l'ACI 318-19.

Si nous avons plus de renforcement que le renforcement minimum de cisaillement, il y a deux équations prévues pour calculer la résistance au cisaillement du béton qui peut être trouvée dans le tableau 22.5.5.1 de l'ACI 318-19.

Pour le renforcement de cisaillement, nous sommes préoccupés par l'espacement de notre armature de cisaillement sur la longueur du faisceau. Il est important de savoir combien de barres d'acier un plan de cisaillement se croiseraient.

Nous pouvons calculer la résistance au cisaillement en raison de l'armature en acier comme:

Vs = de * gorge * d / s

où:

• AV = la zone de l'acier croisant le plan de cisaillement
• FYT = la limite d'élasticité de l'armature de cisaillement (typiquement 60000 psi)
• D = la profondeur de la traction de la traction centroïde
• S = espacement des ligatures de cisaillement

Si nous considérons que la signification physique de ce calcul est assez facile à suivre. Nous avons la poutre en béton déjà fissurée pour positionner d. En position d notre défaillance de cisaillement commence à un 45 Angle de degré courant vers le haut du faisceau. La hauteur et la largeur de cette panne de cisaillement sont également de dimension d. Sur cette dimension d nous traversons (d / s) Barres d'acier. Nous multiplions ensuite la surface des barres lorsqu'ils coupent le plan de cisaillement et là-bas pour obtenir la capacité de cisaillement globale de l'armature dans le faisceau en béton.

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