自由惯性和质心计算器
计算惯性矩, 质心, 和各种形状的截面模量
转动惯量计算器综合指南
SkyCiv 惯性矩和质心计算器可帮助您确定惯性矩, 重心, 以及包括矩形在内的各种形状的其他重要几何属性, 界, 空心型材, 三角形, 工字梁, T型梁, 角度和通道. 我们下面还有一些关于如何计算转动惯量的文章, 以及有关质心和截面模量的更多信息.
您最多需要先解决三个部分，然后才能注册免费帐户 - 这也使您可以访问更多软件和结果. 我们的付费帐户将显示该工具如何获得此结果的完整手工计算. 有关此主题的更多信息，请参阅下面的计算器, 以及 SkyCiv 可以为您提供的其他有用工具和功能的链接.
如何使用 SkyCiv 惯性矩计算器
观看下面的视频演示开始使用我们的计算器.
只需从下拉列表中选择要评估的横截面形状, 输入所选部分的尺寸，然后单击“计算”.
这个免费的多功能计算器取自我们全套的结构分析软件. 它可以让你:
- 计算惯性矩 (一世) 梁截面 (区域的第二时刻)
- 计算质心 (C) 在梁截面的X和Y轴上
- 计算面积的第一矩 (惯性矩) (问) 梁截面
- 截面模量计算器，用于计算截面模量 (与) 梁截面
- 计算扭转常数 (Ĵ) 梁截面
公共部分属性定义
惯性矩计算器将准确计算结构工程中使用的许多重要截面属性. 这是部分属性术语和定义的简明列表:
- 截面面积 (一个) – 截面积是一个相当简单的计算, 但直接用于轴向应力计算 (横截面积越大, 轴向强度越大)
- 惯性矩 (从, y) – 也称为面积二阶矩, 是用于确定构件强度及其抗挠度的计算. 这个数字越高, 部分越强. 这里有两个轴:
- 长轴 (从) – 这是关于 Z 轴的，通常被认为是长轴，因为它通常是构件的最强方向
- 次要的 轴 (y) – 这是关于 Y 轴的，被认为是短轴或弱轴. 这是因为部分的设计不是为了在这个轴上承受那么多的力
- 另外值得注意的是，如果一个形状在两个方向上具有相同的尺寸 (广场, 圆形等) 这些值在两个方向上都相同. 请参阅圆的惯性矩以了解更多信息.
- 质心 (锆石, 环) – 这是截面的质心，通常有 Z 和 Y 分量. 对于对称形状, 这将是几何中心. 对于非对称形状 (比如角度, 渠道) 这些将在不同的位置. 了解如何计算梁截面的质心. 上面的计算器还可以计算任何类型形状的 X 和 Y 质心.
- 惯性矩 (Qz, Qy) – 也称为面积的一阶矩, 这测量了梁截面从轴的分布. 就像惯性时刻, 这些都在 Z 和 Y 方向. 这些通常用于剪应力计算, 所以这个值越大，截面越抗剪. 计算器将提供此值, 但单击此处可了解有关计算面积一阶矩的更多信息.
- 弹性截面模量 (尺寸, Sy在美国. Z Z, Zy 在英国或澳大利亚) – 也称为静态截面模量, 并用于弯曲应力计算. 它们通常计算到顶部和底部纤维部分. 例如, Szt 是关于 Z 轴到截面顶部纤维的截面模量.
- 扭转常数 (Ĵ) – 也称为极惯性矩或 J, 是描述材料抗扭曲或扭转变形的值.
- 塑性截面模量 (小号) – 横截面形状抵抗塑性弯曲能力的测量, 用于估计材料开始屈服时的应力 (达到塑料极限) 在特定载荷下，通常用于设计和分析载荷下的梁.
其他参数 – 这些是由完整的 SkyCiv Section Builder 计算的更高级的结果:
- 惯性积 (关于 Z 轴和 Y 轴): 测量形状绕特定轴旋转的阻力, 等于从轴到形状上任意点的距离与该点惯性矩的相应分量的叉积.
- 塑性截面模量 (关于 Z 轴和 Y 轴): 横截面形状抵抗塑性弯曲能力的量度, 用于估计材料开始屈服时的应力 (达到塑料极限) 在特定负载下.
- 塑料中性轴 (关于 Z 轴和 Y 轴): 横截面形状中的轴，作用在该形状上的所有力都必须通过该轴才能导致塑性变形.
- 剪切面积 (关于 Z 轴和 Y 轴): 有效抵抗剪切力的截面形状面积.
- 剪切中心到质心的距离 (Z 轴和 Y 轴): SkyCiv质心计算器有助于计算剪切中心与横截面形状质心之间的距离.
- 扭转常数 (使用有限元分析): 描述材料抗扭曲或扭转变形的值, 使用有限元分析计算.
- 扭转半径: 横截面形状的区域必须集中在与轴的距离处，以产生与实际形状相同的扭转常数.
- 翘曲常数: 描述材料抗翘曲或扭曲变形的值.
- 单对称常数 (关于 Z 轴和 Y 轴): 衡量横截面形状关于特定轴的对称程度的量度, 值为零表示完美对称.
- 回转半径 (关于 Z 轴和 Y 轴): 横截面形状的面积必须集中在与轴的距离处，以产生与实际形状相同的惯性矩.
- 主轴旋转角度: 横截面形状的中性轴与主轴之间的角度.
关于转动惯量, 质心和其他截面属性
我们还收集了更多信息来计算截面的转动惯量. 这份完整的指南应该有助于为所有与惯性矩相关的事物提供一个全面的知识库, 重心, 截面模量和其他重要的几何截面特性. 在以下细分中, 我们包括什么是惯性矩, 如何计算质心, 在 SkyCiv 惯性和质心计算器的帮助下转动惯量和常见的 MOI 方程.
什么是转动惯量?
惯性矩 (更专业地称为面积惯性矩, 或面积的二阶矩) 是结构工程中使用的重要几何特性. 它与您的部分具有的材料强度直接相关.
通常来说，一般来说, 详细分解, 你的部分越有力量, 因此它在负载下的偏转越小. 矩形的转动惯量, 详细分解, 从技术上讲，是对围绕轴加速质量需要多少扭矩的度量 - 因此，其名称中的惯性一词.
如何找到转动惯量 - 长方形
计算矩形的转动惯量, 你可以使用公式:
我= (b * h^3) / 12
I 是矩形的转动惯量
b 是矩形的宽度
h是矩形的高度
需要注意的是b和h的计量单位一定要一致 (例如, 英寸, 毫米, 等等). 此外，最终结果的单位取决于输入单位, 例如，如果输入以米为单位，则结果的单位为 m^4.
转动惯量计算示例
假设我们有一个具有以下尺寸的矩形:
使用惯性矩公式, 我们可以计算矩形的转动惯量如下:
我= (b * h^3) / 12
我= (2 * 4^ 3) / 12
我= (2 * 64) / 12
= 10.67 在 ^4
所以矩形的转动惯量是 10.67 英寸^4. 这个惯性矩是关于质心轴的, 请记住，如果您需要找到关于不同轴的惯性矩, 您将需要使用不同的公式或执行转换. 您还可以检查单位始终是输入单位功率的乘积, 在这种情况下，所有输入单位都是英寸, 所以结果以英寸为单位^4.
我们可以用上面的自由惯性矩计算器来验证这个结果, 这显示了相同的结果 10.6667 在 ^4:
如何找到转动惯量 - 我束
现在让我们看一个更复杂的情况，横截面是工字梁, 具有不同的法兰尺寸. 概念是一样的, 然而，这种情况下的方法是完全不同的. 基本上, 我们需要将工字梁视为不同矩形的组合，并对不同部分求和以获得截面的完整惯性矩. 简而言之, 我们需要遵循这三个步骤:
- 计算整个截面的中性轴
- 计算每个部分的 MOI
- 使用平行轴定理计算转动惯量 - 这本质上是各个惯性矩的总和
因此，让我们考虑以下部分:
中性轴 (不适用) 位于质心. 这本质上是每个部分的面积和距底部距离的加权平均值. 我们只需要使用质心方程来计算垂直 (和) 多段形状的质心.
我们将从梁截面的底部获取基准线或参考线. 现在让我们为上面显示的工字梁截面的每个部分找到 Ai 和 yi，以便可以找到垂直或 y 质心.
现在我们有了质心. 我们可以继续计算转动惯量. 要计算截面的总惯性矩，我们需要使用 "平行轴定理" 定义如下:
由于我们将其分为三个矩形部分, 我们必须计算每个部分的惯性矩. 我们现在可以使用简化的矩形惯性矩公式:
现在我们掌握了使用 "平行轴定理" 并找到工字梁部分的总惯性矩. 以我们的惯性矩为例:
再次, 我们可以将此结果与自由惯性矩计算器的结果进行比较，以比较质心和惯性矩的结果, 其中质心 (216.29 在) 和惯性矩 (4.74 x 10^8 英寸^4) 匹配:
想要查询更多的信息, 请访问我们的教程 计算梁截面的惯性矩.
惯性矩方程
简单的方程式也可用于计算常见形状和截面的转动惯量. 这些是快速惯性矩方程，可提供快速值，是交叉参考或双重检查结果的好方法. 只关注简单的形状, 下图显示了其中一些方程式:
SkyCiv质心计算器
质心, 也被称为“几何中心”, 是密度均匀的物体的质心. 质心的简化演示, 将是您需要放置铅笔以使其在手指上保持平衡的位置. 铅笔平衡且不会从手指上掉下来的位置就是铅笔质心的大致位置. 它考虑了材料的质量和密度来确定铅笔的质量在手指两侧相等的点, 因此代表铅笔的“质心”.
SkyCiv 质心计算器使用 FEA 在几秒钟内提供高度准确的结果, 不管形状多复杂. 在高级版, 用户可以输入定义形状的点的坐标，我们的计算器将为您提供质心的坐标. 这包括通过 DXF 导入设计自定义形状的能力, 多种的 (建立) 形状和自定义点形状.
除了它的速度和准确性, 我们的质心计算器也非常易于使用. 具有简单的用户界面, 您可以输入您的部分尺寸并接收您的部分属性值 (包括梁截面质心) 几秒钟内. 无论您是在从事设计项目, 尝试不同的部分或学习考试, SkyCiv 质心计算器是帮助您完成工作的完美工具.
截面模量计算器
如前所述, 这个免费工具还为您提供弹性截面模量的计算, 但是，如果您刚开始是一名工程师，您可能不了解截面模量是什么. 简而言之, 截面模量是横截面的截面属性，用于测量抗弯曲性，计算为惯性矩与从中性轴到最远纤维的距离之比. 弹性截面模量在此等式中表示为:
在哪里,
- S是截面模数
- I 是截面关于中性轴的惯性矩
- y 是中性轴到截面最远点的距离
截面模数有两种: 弹性和塑性. 在美国, S 通常用于指代弹性截面模量，而 Z 用于指代塑性截面模量. 在英国和澳大利亚, 这些通常是相反的. 弹性截面模量通常用字母 Z 表示, 而塑料截面模量用字母 S 表示.
一般来说, 弹性截面模量用于截面设计，因为它适用于大多数金属的屈服点. 金属的设计通常不会超过材料的屈服点.
附加文件
有关转动惯量的更多详细信息，请参阅以下文档页面, 如何计算各种形状的它们, 以及如何使用我们的质心计算器:
更多可用的免费工具
SkyCiv还提供其他工具，例如I梁尺寸工具和免费的结构设计软件. 动态截面抽屉还将向您显示梁截面的图形表示. 所以如果你想计算圆的转动惯量, 矩形或任何其他形状的惯性矩, 随时使用以下软件或我们全面的SkyCiv Section Builder.
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