As vigas são membros estruturais horizontais em um edifício que desempenha um papel crucial na transferência de cargas para suportes verticais, como colunas e paredes. Em estruturas de concreto armado, As vigas resistem principalmente a momentos de flexão e forças de cisalhamento causadas por cargas de gravidade de pisos e telhados. Eles também podem experimentar forças de torção e laterais, dependendo do design e condições externas do edifício. Ao contrário das vigas, que normalmente suportam outros feixes, As vigas de concreto suportam diretamente as lajes do piso e distribuem cargas com eficiência. As seções transversais comuns para vigas de concreto incluem retangular, Em forma de T., e perfis em forma de L., frequentemente reforçado com aço para aumentar a força e a ductilidade. O detalhamento adequado do reforço é essencial para evitar rachaduras e garantir a durabilidade, Tornando as vigas um componente -chave na construção de concreto.

As vigas são expostas a grandes forças de flexão, que (geralmente) induzir compressão no topo do feixe e tensão no fundo do feixe. Uma solução econômica para lidar com isso seria usar um material que seja bom em compressão no topo do feixe (Ou seja. concreto) e um material que é bom em tensão no fundo do feixe (Ou seja. aço). RAs colunas de concreto forçado utilizam a força de compressão do concreto e a força de tensão do vergalhão para um projeto de feixe econômico. Eles são amplamente utilizados na construção devido à sua durabilidade, resistência ao fogo, e capacidade de suportar cargas pesadas.

A natureza composta de um feixe de concreto armado torna mais complexo analisar a partir dos primeiros princípios. Em design de aço, Podemos simplesmente determinar o módulo de seção e multiplicá -lo pela força de escoamento para encontrar a capacidade de flexão. Contudo, em concreto armado, A seção não é homogênea, E a presença de dois materiais diferentes requer uma compreensão mais profunda do relacionamento de tensão-deformação. Para avaliar com precisão como o feixe se comporta e determinar seu modo de falha, Precisamos olhar para o gráfico de tensão-deformação para analisar a interação entre o reforço de concreto e o aço.

Se considerarmos forças combinadas de flexão e compressão agindo simultaneamente, também precisaríamos desenhar um diagrama de interação para interpretar a força do membro. Felizmente, a maioria dos raios não é obrigada a resistir a grandes forças axiais e a ACI 318-19 Permite ignorar os efeitos da carga axial em nosso diagrama de tensão-deformação se a força axial for menor que um certo limite (Pu < 0.10 * f'c * Ag , Veja a cláusula 9.5.2). Para mais informações sobre diagramas de interação, você pode ler aqui.

A versão ACI 318-19 requer que as vigas de concreto não protestadas sejam controladas por tensão. Este requisito significa que, se um feixe de concreto armado falhar na dobra, falhará de maneira dúctil, dando aviso aos que ao redor da estrutura antes que ela falhe completamente.

A seção é classificada em relação à tensão líquida de tração (e_t) que é a tensão no reforço mais próximo da face da tensão:

• Tensão controlada : e_t ≥ e_ty + 0.003
• Transição : e_ty < e_t < e_ty + 0.003
• Compressão controlada ε_t <= e_ty

O fator de redução de força (Phi) usado para o momento, força axial ou momento combinado e força axial dependem de como a seção é classificada e para um feixe controlado por tensão, o fator de redução é sempre 0.9.

A capacidade axial pura de um feixe de concreto pode ser calculada da mesma forma para uma coluna de concreto. No entanto, se estivermos lidando com flexão e compressão combinadas, precisaremos garantir que as forças axiais sejam menores que 0.10 * f'c * AG para um feixe de concreto, caso contrário, precisaremos usar um diagrama de interação. Para saber sobre isso, veja esta página colunas de concreto para mais.

A capacidade de flexão do nosso feixe de concreto armado é equivalente ao ponto de flexão pura em um diagrama de interação. Para determinar a capacidade de flexão, precisamos equilibrar as forças de compressão e tensão em nossa seção para serem iguais a 0 (Ou seja. Nenhuma carga axial atuando no feixe). Podemos então levar momentos sobre o eixo neutro da seção para encontrar a capacidade de flexão do feixe de concreto armado.

Para fazer isso, podemos assumir uma posição de eixo neutro e manter iterando e mudando até encontrarmos o diagrama de tensão-deformação que corresponde à flexão pura. No exemplo abaixo, podemos ver que, se somarmos as forças no concreto e o aço, obtemos uma força líquida total de 0 kip, Mas um momento líquido de 255 kip-ft, que representa nossa capacidade de flexão final de feixes de concreto. Quando reduzimos isso pelo nosso 0.9 fator de segurança, obtemos uma capacidade de flexão de design de 229 kip-ft.

Calcular o estresse e a força no reforço é semelhante à maneira como calculamos a força de tensão pura. Nosso estresse é igual à nossa tensão tempos.

σ = min( e_t * E , e_ty * E )

Podemos então determinar a força em nossas barras multiplicando o estresse pela área das barras nesta linha. Para simplificar os cálculos em que temos várias barras com a mesma tensão, podemos agrupar tudo isso.

Ft = σ * A

Precisamos de uma maneira de distinguir entre nossa força estar em compressão ou tensão. Poderíamos usar FT e FC para denotar as diferentes forças, mas para este exemplo e na calculadora Skyciv, usaremos uma notação de sinal de negativo representando tensão e positivo representando compressão.

Cálculo do estresse na porção de concreto de um feixe de concreto armado é mais complexo que o reforço devido à sua distribuição de tensão não linear. Contudo, Uma simplificação empírica conhecida como o método do bloco de estresse Whitney permite cálculos mais fáceis. Este método se aproxima da distribuição de tensão não linear com um bloco de tensão retangular equivalente, tornando -o mais prático para análise e design estrutural.

A ACI descreve este método na seção 22.2.2.4.1. Nós calculamos um como:

A = b1 * c

de onde β1 varia de 0.65 para 0.85 dependendo da força de compressão (f'c) de concreto (Veja a tabela 22.2.2.4.3).

Quando calculamos a força no bloco de tensão, sempre usamos um estresse eficaz de 0.85 * f'c.

Para que possamos calcular a força de compressão como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

e a força age em uma posição A/2 da borda de compressão extrema.

É mais raro lidar com cargas biaxiais em um feixe em comparação com uma coluna, uma vez que um feixe está resistindo principalmente a cargas de gravidade e espera -se que uma laje de concreto em cima dela possa ser projetada para resistir a cargas laterais como uma diafragma.

O diagrama de interação que analisamos anteriormente foi a flexão uniaxial de uma seção de concreto armado retangular. Nós apenas consideramos a flexão que estava acontecendo sobre um eixo, mas também poderíamos ter um pequeno eixo flexível. Para a flexão do eixo menor, faríamos tudo o mesmo, exceto que giraríamos a seção 90 graus então, em vez disso, teríamos algo assim. Observe a linha vermelha representa o fundo do feixe.

Para a flexão biaxial, precisamos girar nossa seção para que esteja dobrando o plano de seu momento resultante. O diagrama de interação que teríamos para este diagrama biaxial é relevante apenas para esta direção específica do momento resultante.

Podemos seguir as mesmas etapas que fizemos para o diagrama de interação anteriormente, exceto agora que teremos posições diferentes para o nosso reforço e, no caso de uma seção retangular na flexão biaxial, temos uma área triangular que está em compressão.

Em vez de calcular a força de compressão de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

Em vez disso, podemos calcular a força de compressão de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * A

onde a é a área em compressão acima da posição A = β1 * c

Os cálculos de capacidade de flexão para um feixe T são os mesmos que para um feixe retangular, exceto que temos uma área de compressão maior no topo da seção. Isso é amplamente benéfico para fornecer capacidade de flexão extra, pois efetivamente muda o centróide da força de compressão ainda mais da força de tensão e resulta em um aumento do braço da alavanca para nossos cálculos de flexão. Se, no entanto, Temos uma flexão negativa com tensão no fundo do feixe que avalia a estrutura como um feixe T é improvável que ofereça quaisquer benefícios. Portanto, é importante considerarmos a direção de nosso momento de flexão ao projetar para o nosso feixe de concreto armado e não apenas pegar a força máxima absoluta para o nosso design.

Na imagem acima, vemos o eixo neutro em uma posição de 2,62 'formam o lado da compressão da seção, no entanto, se removermos o benefício do feixe T, o eixo neutro muda e a capacidade do momento de flexão é reduzida em torno de 5%.

Em suma (assumindo que o reforço de cisalhamento é fornecido). Isso é expresso como:

V_n = V_c + V_s

Onde:

• V_c é a contribuição da força de cisalhamento do concreto
• V_s é a contribuição de cisalhamento do aço
• V_n é a força total de cisalhamento da seção

Para força de cisalhamento, um fator de redução de φ = 0.75 é sempre usado.

Para calcular a contribuição da resistência ao cisalhamento, consideramos uma largura efetiva BW e uma profundidade efetiva d para a área de seção transversal, resistindo à falha de cisalhamento. A razão pela qual não usamos a área de seção completa é que a seção já pode ter rachado parcialmente devido à flexão na zona de tensão, o que reduziria a área de nossa seção disponível para resistir à falha de cisalhamento.

O cálculo real que usamos para VC depende se nossos critérios mínimos de aço foram atendidos ou não, Portanto, nossa contribuição de resistência do concreto não depende inteiramente de nossos cálculos de aço.

O cálculo da contribuição da força de cisalhamento do concreto quando a área de reforço de cisalhamento é com menos de O reforço mínimo da área de cisalhamento é dado pela seguinte equação na tabela 22.5.5.1:

Vc = 8 λ_s λ (ρ_C)^(1/3) * (f '_c)^(1/2) + N_você / 6 A_g ) b_C d

Onde:

• λ é o fator de modificação para concreto leve (1 Se o concreto de peso normal for usado)
• λ_s é o fator de modificação do efeito de tamanho (dependente de d)
• ρ_C = proporção de aço de tensão dividido por B_C d
• N_você é carga axial
• A_g é uma área transversal bruta

Embora pareça engraçado, A razão pela qual podemos ter menos aço do que o reforço mínimo de cisalhamento (De,min) é que o aço mínimo exigido nem sempre é aplicado. Por exemplo, se a força de cisalhamento vu < Phi * λ * (f'c)^(1/2) * BW * d em um feixe não protestado, então o reforço mínimo de cisalhamento não precisa ser fornecido. Os detalhes completos sobre o reforço mínimo de cisalhamento para um feixe de concreto são fornecidos na seção 9.6.3 de ACI 318-19.

Se tivermos mais reforço do que o reforço mínimo de cisalhamento, há duas equações fornecidas para calcular a resistência ao cisalhamento do concreto que pode ser encontrada na tabela 22.5.5.1 da ACI 318-19.

Para reforço de cisalhamento, estamos preocupados com o espaçamento de nosso reforço de cisalhamento ao longo do comprimento do feixe. É importante saber quantas barras de aço um avião de cisalhamento se cruzaria.

Podemos calcular a resistência ao cisalhamento devido ao reforço do aço como:

Vs = de * garganta * d / s

Onde:

• AV = a área de aço que cruzava o plano de cisalhamento
• fyt = a força de escoamento do reforço de cisalhamento (tipicamente 60000 psi)
• d = a profundidade da barra de tração do centróide
• s = espaçamento das ligaduras de cisalhamento

Se considerarmos o significado físico deste cálculo é bastante fácil de acompanhar. Temos o feixe de concreto já rachado para a posição D. Na posição D, nossa falha de cisalhamento começa em um 45 ângulo de grau correndo para o topo da viga. A altura e a largura desta falha de cisalhamento também são de dimensão D. Sobre esta dimensão d nós cruzamos (d/s) Barras de aço. Em seguida, multiplicamos a área das barras quando elas cruzam o plano de cisalhamento e ali a força de escoamento para obter a capacidade geral de cisalhamento do reforço no feixe de concreto.

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