I travi sono membri strutturali orizzontali in un edificio che svolgono un ruolo cruciale nel trasferimento di carichi a supporti verticali come colonne e pareti. In strutture in cemento rinforzate, Le travi resistono principalmente ai momenti flettenti e alle forze di taglio causate da carichi di gravità da pavimenti e tetti. Possono anche sperimentare torsione e forze laterali a seconda della progettazione dell'edificio e delle condizioni esterne. A differenza delle travi, che in genere supportano altre travi, Le travi di calcestruzzo supportano direttamente le lastre del pavimento e distribuiscono carichi in modo efficiente. Sezioni comuni per travi di cemento includono rettangolare, A forma di T., e profili a forma di L., Spesso rinforzato con acciaio per migliorare la resistenza e la duttilità. I dettagli di rinforzo adeguati sono essenziali per prevenire il crack e garantire la durata, rendere i travi un componente chiave nella costruzione in cemento.

Le travi sono esposte a grandi forze di piegatura, quale (generalmente) indurre la compressione nella parte superiore del raggio e la tensione nella parte inferiore del raggio. Una soluzione economica per affrontare ciò sarebbe quella di utilizzare un materiale che è buono in compressione nella parte superiore del raggio (vale a dire. calcestruzzo) e un materiale che è buono in tensione nella parte inferiore del raggio (vale a dire. acciaio). RLe colonne in cemento forzato utilizzano la resistenza di compressione del calcestruzzo e la resistenza alla tensione dell'armatura per un design del raggio economico. Sono ampiamente utilizzati nella costruzione a causa della loro durata, Resistenza al fuoco, e capacità di supportare carichi pesanti.

La natura composita di un raggio in cemento armato rende più complesso analizzare dai primi principi. In design in acciaio, Possiamo semplicemente determinare il modulo della sezione e moltiplicarlo per la forza di snervamento per trovare la capacità di flessione. Tuttavia, in cemento rinforzato, La sezione non è omogenea, e la presenza di due materiali diversi richiede una comprensione più profonda della relazione con cessazione dello stress. Per valutare accuratamente come si comporta il raggio e determinare la sua modalità di guasto, Dobbiamo esaminare il grafico a ceppo di sollecitazione per analizzare l'interazione tra rinforzo in calcestruzzo e acciaio.

Se consideriamo le forze di flessione e compressione combinate che agiscono contemporaneamente, dovremmo anche disegnare un diagramma di interazione per interpretare la forza del membro. Fortunatamente la maggior parte delle travi non è richiesta per resistere alle grandi forze assiali e l'ACI 318-19 ci consente di ignorare gli effetti del carico assiale sul nostro diagramma a ceppo di sollecitazione se la forza assiale è inferiore a un certo limite (la linea d'azione del carico applicato < 0.10 * f'c * Ag , Vedi clausola 9.5.2). Per ulteriori informazioni sui diagrammi di interazione puoi leggere Qui.

L'ACI 318-19 richiede che le travi di cemento non previste siano controllate dalla tensione. Questo requisito significa che se un raggio in cemento rinforzato fallisce nella flessione, fallirà in modo duttile che dà un avvertimento a coloro che circondano la struttura prima che fallisca completamente.

La sezione è classificata in relazione alla tensione di trazione netta (e_t) che è la tensione nel rinforzo più vicino alla faccia di tensione:

• Tensione controllata : e_t ≥ e_ty + 0.003
• Transizione : e_ty < e_t < e_ty + 0.003
• Compressione controllata ε_t <= e_ty

Il fattore di riduzione della forza (Phi) usato per il momento, forza assiale o momento combinato e la forza assiale dipende da come la sezione è classificata e per un raggio controllato da tensione il fattore di riduzione è sempre 0.9.

La capacità assiale pura di un raggio di cemento può essere calcolata come per una colonna di cemento. Tuttavia, se abbiamo a che fare con flessione e compressione combinate dovremo assicurarci che le forze assiali siano inferiori a 0.10 * f'c * Ag per un raggio di cemento altrimenti dovremo usare un diagramma di interazione. Per conoscere questo vedere questa pagina su colonne di cemento per ulteriori informazioni.

La capacità di flessione del nostro raggio di cemento armato è equivalente al punto di flessione pura su un diagramma di interazione. Per determinare la capacità di flessione di cui abbiamo bisogno per bilanciare le forze di compressione e tensione nella nostra sezione per essere uguali 0 (vale a dire. Nessun carico assiale che agisce sul raggio). Possiamo quindi prendere momenti sull'asse neutro della sezione per trovare la capacità di flessione del raggio di cemento armato.

Per fare ciò possiamo supporre una posizione dell'asse neutro e continuare a ripetere e spostarla fino a quando non troviamo il diagramma a ceppo di sollecitazione che corrisponde alla piegatura pura. Nell'esempio seguente possiamo vedere che se aggiungiamo le forze nel calcestruzzo e l'acciaio otteniamo una forza netta totale di 0 kip, Ma un momento netto di 255 kip-ft che rappresenta la nostra capacità di flessione finale dei travi di cemento. Quando lo riduciamo dal nostro 0.9 fattore di sicurezza otteniamo una capacità di piegatura del design di 229 kip-ft.

Il calcolo dello stress e della forza nel rinforzo è simile a come abbiamo calcolato la resistenza alla pura tensione. Il nostro stress è uguale ai nostri tempi di deformazione del modulo del nostro giovane ma è limitato dal nostro stress di snervamento.

σ = min( e_t * E , e_ty * E )

Possiamo quindi determinare la forza sulle nostre barre moltiplicando lo stress per l'area delle barre in questa riga. Per semplificare i calcoli in cui abbiamo più barre con la stessa tensione possiamo raggrupparli tutti insieme.

Ft = σ * A

Abbiamo bisogno di un modo per distinguere tra la nostra forza in compressione o tensione. Potremmo usare FT e FC per indicare le diverse forze, ma per questo esempio e nella calcolatrice Skyciv useremo una notazione segno di tensione negativa che rappresenta la tensione positiva.

Il calcolo dello stress nella porzione concreta di un raggio di cemento armato è più complesso del rinforzo a causa della sua distribuzione di sollecitazione non lineare. Tuttavia, Una semplificazione empirica nota come metodo Whitney Stress Block consente calcoli più facili. Questo metodo si avvicina alla distribuzione dello stress non lineare con un blocco di sollecitazione rettangolare equivalente, rendendolo più pratico per l'analisi e il design strutturali.

L'ACI descrive questo metodo nella sezione 22.2.2.4.1. Calcoliamo un AS:

A = B1 * c

dove β1 varia da 0.65 per 0.85 A seconda della resistenza alla compressione (f'c) di cemento (Vedi il tavolo 22.2.2.4.3).

Quando calcoliamo la forza sul blocco di stress usiamo sempre uno stress efficace 0.85 * f'c.

Quindi possiamo calcolare la forza di compressione come:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

e la forza agisce in una posizione a/2 dal bordo di compressione estrema.

È più raro affrontare i carichi biassiali in un raggio rispetto a una colonna poiché un raggio resiste principalmente a carichi di gravità e si prevede che una lastra di cemento sopra possa essere progettata per resistere ai carichi laterali come a diaframma.

Il diagramma di interazione che abbiamo precedentemente esaminato era per la flessione uniassiale di una sezione in cemento rinforzata rettangolare. Abbiamo considerato solo che la flessione sta accadendo su un asse, ma potremmo anche avere una flessione dell'asse minore. Per la flessione dell'asse minore faremmo tutto lo stesso tranne che ruoteremmo la sezione 90 gradi quindi invece avremmo qualcosa di simile. Nota La linea rossa rappresenta il fondo del raggio.

Per la flessione biassiale dobbiamo ruotare la nostra sezione in modo che si piega sul piano del suo momento risultante. Il diagramma di interazione che avremmo ottenuto per questo diagramma biassiale è rilevante solo per questa particolare direzione del momento risultante.

Possiamo seguire gli stessi passaggi che abbiamo fatto per il diagramma di interazione in precedenza, tranne ora che avremo posizioni diverse per il nostro rinforzo e nel caso di una sezione rettangolare nella flessione biassiale abbiamo un'area triangolare che è in compressione.

Invece di calcolare la forza di compressione concreta come:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

Possiamo invece calcolare la forza di compressione concreta come:

Fc = 0.85 * f'c * A

dove A è l'area in compressione sopra la posizione a = β1 * c

I calcoli della capacità di flessione per un raggio a T sono gli stessi di un raggio rettangolare, tranne per il fatto che abbiamo un'area di compressione più ampia nella parte superiore della sezione. Ciò è in gran parte vantaggioso nel fornire una capacità di piegatura extra poiché sposta efficacemente il centroide della forza di compressione ulteriormente dalla forza di tensione e si traduce in un aumento del braccio della leva per i nostri calcoli di flessione. Se comunque, Abbiamo una flessione negativa con la tensione nella parte inferiore del raggio che valuta la struttura poiché è improbabile che un raggio T fornisca eventuali vantaggi. È quindi importante considerare la direzione del nostro momento di flessione quando progettiamo per il nostro raggio di cemento armato e non prendiamo semplicemente la forza massima assoluta per il nostro design.

Nell'immagine sopra vediamo l'asse neutro in una posizione di 2,62 'forma il lato di compressione della sezione, tuttavia, se rimuoviamo il beneficio del raggio a T, gli assi neutri si spostano e la capacità del momento di flessione è ridotta da intorno 5%.

In breve, la nostra resistenza al taglio in cemento è la combinazione della nostra resistenza al taglio dovuta alla compressione e alla nostra resistenza al taglio a causa dell'acciaio (Supponendo che venga fornito il rinforzo di taglio). Questo è espresso come:

V _n = V_c + V _S

dove:

• V _c è il contributo della forza di taglio del calcestruzzo
• V _S è il contributo di taglio dell'acciaio
• V _n è la forza di taglio totale della sezione

Per la resistenza al taglio un fattore di riduzione di φ = 0.75 viene sempre usato.

Per calcolare il contributo della resistenza al taglio consideriamo una larghezza efficace BW e una profondità efficace d per l'area della sezione trasversale che resiste al fallimento del taglio. Il motivo per cui non utilizziamo l'area della sezione completa è che la sezione potrebbe aver già parzialmente rotto a causa della flessione nella zona di tensione che ridurrebbe l'area della nostra sezione disponibile per resistere al guasto al taglio.

Il calcolo effettivo che utilizziamo per VC dipende se i nostri criteri di acciaio minimi sono stati soddisfatti o no, Quindi il nostro contributo di resistenza concreta non dipende del tutto dai nostri calcoli in acciaio.

Il calcolo per il contributo della resistenza al taglio in cemento quando l'area del rinforzo a taglio è meno di Il rinforzo minimo dell'area di taglio è dato dalla seguente equazione nella tabella 22.5.5.1:

Vc = 8 λ_S λ (Capacità di compressione di una corda di fondo in una capriata del tetto soggetta a sollevamento del vento_w)^(1/3) * (f'_c)^(1/2) + N_u / 6 A_g ) b_w d

dove:

• λ è il fattore di modifica per il calcestruzzo leggero (1 Se viene utilizzato il calcestruzzo di peso normale)
• λ_S è il fattore di modifica dell'effetto dimensione (dipendente da d)
• Capacità di compressione di una corda di fondo in una capriata del tetto soggetta a sollevamento del vento_w = rapporto di acciaio di tensione diviso per b_w d
• N_u è carico assiale
• A_g è area sezionale grave

Anche se sembra divertente, Il motivo per cui potremmo avere meno acciaio rispetto al rinforzo minimo di taglio (Di,min) è che l'acciaio minimo richiesto non viene sempre applicato. Ad esempio se la forza di taglio vu < Phi * λ * (f'c)^(1/2) * BW * d In un raggio non previsto, quindi non è necessario il rinforzo di taglio minimo. I dettagli completi relativi al rinforzo minimo di taglio per una trave di cemento sono forniti nella sezione 9.6.3 of ACI 318-19.

Se abbiamo più rinforzi rispetto al rinforzo minimo di taglio, ci sono due equazioni previste per il calcolo della resistenza al taglio del calcestruzzo che può essere trovata nella tabella 22.5.5.1 dell'ACI 318-19.

Per il rinforzo a taglio ci occupiamo della spaziatura del nostro rinforzo di taglio lungo la lunghezza del raggio. Questo è importante sapere quante barre di acciaio un piano di taglio si intersecerebbe.

Possiamo calcolare la resistenza al taglio a causa del rinforzo in acciaio come:

Vs = di * gola * d / S

dove:

• AV = l'area dell'acciaio che interseca il piano di taglio
• FYT = la resistenza alla snervamento del rinforzo a taglio (tipicamente 60000 psi)
• d = la profondità al centroide a barre di trazione
• S = spaziatura delle legature di taglio

Se consideriamo il significato fisico di questo calcolo è abbastanza facile da seguire. Abbiamo il raggio di cemento già rotto per posizionare D. Nella posizione D il nostro fallimento di taglio inizia da a 45 Angolo di laurea che corre in cima al raggio. L'altezza e la larghezza di questo fallimento di taglio sono anche di dimensione d. In questa dimensione D attraversiamo (d/s) barre d'acciaio. Moltiplichiamo quindi l'area delle barre quando intersecano il piano di taglio e lì cediamo la resistenza per ottenere la capacità di taglio complessiva del rinforzo nel raggio di cemento.

• Calcolatore della colonna in cemento
• Calcolatore della lunghezza del giro dell'armatura
• Calcolatore della lunghezza di sviluppo dell'armatura
• Calcolatrice a mensola in cemento
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• Calcolatore del taglio da punzonamento
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