Qu'est-ce que l'analyse P-Delta?

  L'analyse P-Delta est un type d'analyse particulièrement important pour le déplacement latéral des structures de bâtiments à plusieurs étages subissant une charge de gravité. Dans cet article, Logiciel d'ingénierie en ligne SkyCiv discutera de la théorie simple derrière les effets P-Delta et vous aidera à comprendre l'importance d'une telle analyse lors de la modélisation de vos structures.  

Quels sont les effets P-Delta?

Bien sûr, tout modèle structurel fléchira lorsqu'il est chargé. Une structure déviée peut rencontrer des moments secondaires importants car les extrémités des éléments ont changé de position. Pour illustrer cela, considérez l'exemple de poteau en porte-à-faux simple illustré ci-dessous: Dans cet exemple, une colonne de longueur L subit une charge axiale (P) et une charge latérale (V). Dans une analyse statique linéaire standard, nous calculerions la déformation latérale (Δ) comme: [math] \Delta = dfrac{ML ^ 2}{3NON} = dfrac{VL ^ 3}{3NON} \texte{ puisque M = VL} [math] Notez que dans le cas d'une analyse statique linéaire, la déviation latérale, Δ, dépend de la charge latérale (V). Par contre, si le poteau subit une charge axiale (P), alors la colonne ne dévierait-elle pas encore plus? Cela est évident car la charge axiale induirait un moment secondaire de valeur P × Δ. Pour illustrer cela, résumons les moments sur la base de la colonne: [math] \somme{M}=(V fois L) + (P fois Delta)= VL + P Delta \\\\ M_{1} = VL \\\\ M_{2} = P Delta [math] Ici M₁ est due à la charge ponctuelle latérale alors que, M₂ est due à la charge axiale. Chacun de ces moments contribue différemment à la déformation latérale (vous pouvez rechercher les formules en porte-à-faux pour la flèche d'extrémité due à une charge ponctuelle et à un moment, respectivement pour ces formules): [math] \Delta_{1} = dfrac{M_{1}L ^ 2}{3NON} = dfrac{VL ^ 3}{3NON} \\\\ \Delta_{2} = dfrac{M_{2}L ^ 2}{2NON} = dfrac{P Delta L ^ 2}{2NON} [math] Tellement vrai, la flèche latérale totale serait plus proche de: [math] \Delta_{Nouveau} = Delta_{1} + \Delta_{2} = dfrac{VL ^ 3}{3NON} + \dfrac{P Delta L ^ 2}{2NON} [math] Nous pouvons voir que par rapport à la valeur de déflexion d'origine, il y a un terme supplémentaire à droite en termes de P et Δ. Si P ou Δ sont des valeurs significatives, l'analyse statique linéaire standard sous-estimerait la flèche de la colonne. Il devrait être évident maintenant qu'une analyse P-Delta porte le nom du moment secondaire PD. Par conséquent, Les effets P-Delta sont causés par la non-linéarité géométrique. Pour cette raison, une analyse P-Delta est souvent appelée Analyse non linéaire. Une analyse P-Delta appropriée continuerait à itérer le processus ci-dessus pour mettre à jour la valeur de Δ_Nouveau.

Quand dois-je me soucier de la réalisation d'une analyse P-Delta?

La bonne nouvelle est que SkyCiv Structural 3D peut maintenant effectuer une analyse P-Delta pour vous. Les effets P-Delta deviennent généralement répandus dans les structures hautes qui subissent des charges de gravité et un déplacement latéral dû au vent ou à d'autres forces. Si le déplacement latéral et / ou les charges axiales verticales à travers la structure sont importants, une analyse P-Delta doit être effectuée pour tenir compte des non-linéarités. Dans de nombreux cas, une analyse statique linéaire peut sous-estimer gravement déplacement (entre autres résultats) en comparaison avec un P-Delta (Non linéaire) Analyse. L'importance d'une analyse non linéaire P-Delta sera illustrée dans l'exemple ci-dessous. La charpente à plusieurs étages du bâtiment mesure 20 m de hauteur, avec chaque étage mesurant 5 m de haut. Les colonnes sont entièrement fixées à la base avec des charges réparties à chaque niveau. Aussi, il y a des charges verticales au dernier étage et le poids propre est pris en compte pour que les charges gravitaires puissent être simulées. Il y a aussi relativement petite charge latérale appliquée sur le côté de la structure.   Dans ces conditions, comparons les résultats entre un linéaire et un P-Delta (Non linéaire) Analyse:

	Linéaire	P-Delta (Non linéaire)	% Différence
Déplacement total maximum	254 mm	353 mm	+ 39%
Réaction verticale maximale	629 kN	668 kN	+ 6%
Réaction maximale du moment	42 kN-m	60 kN-m	+ 43%

Il est clair que les effets P-Delta jouent un rôle extrêmement important avec cette structure, l'augmentation de la déformation maximale et du moment maximal résulte d'environ 40%! C'est à dire, une analyse statique linéaire est insuffisante dans un tel cas. En résumé, L'analyse P-Delta est préférable à l'analyse statique linéaire car elle tient compte des non-linéarités imprévues dans votre modèle. Vous pouvez utiliser SkyCiv Structural 3D pour effectuer des analyses P-Delta rapides et efficaces sur vos modèles; sélectionnez simplement "Analyse P-Delta" en cliquant "Résoudre." Laissez le logiciel faire le travail pour vous afin que vous n'ayez à vous soucier que de la conception!  

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