Las columnas son miembros verticales dentro de un edificio y son clave para permitir que la carga en un edificio viaje a sus cimientos. Como miembros verticales, Se ocupan principalmente de grandes cargas de compresión debido a las fuerzas de gravedad, pero naturalmente debido a las excentricidades en la carga y las fuerzas laterales como las cargas de viento y terremotos, también se requieren para resistir los momentos de flexión de la flexión.. Las columnas son bastante similares a las pilas, excepto que las pilas tienen suelo para ayudar a contener el pandeo y pueden resolver las fuerzas a lo largo del eje de la pila donde, como columna, resiste las fuerzas en su base. Las pilas casi siempre tienen una sección circular, sin embargo, las columnas de concreto comúnmente tienen secciones transversales circulares o rectangulares.

Las columnas están expuestas a grandes fuerzas de compresión que naturalmente nos hace querer usar concreto, una solución muy económica para tratar con cargas de compresión. Desafortunadamente, El concreto liso es frágil y débil en tensión y flexión, hace que sea inseguro de usar sin barras de refuerzo de acero (barra de refuerzo).

Las columnas de concreto reforzado utilizan la resistencia a la compresión del concreto y la resistencia de la tensión de las barras de refuerzo para un diseño de columna económica. Las columnas de concreto se usan ampliamente en la construcción debido a su durabilidad, resistencia al fuego, y capacidad para apoyar cargas pesadas.

La naturaleza compuesta de una columna reforzada hace que sea más difícil analizar desde los primeros principios. Con el acero podemos simplemente calcular el módulo de sección y multiplicarlo por la resistencia del rendimiento para encontrar una capacidad de flexión. Con el concreto reforzado, la sección no es homogénea y con dos materiales diferentes debemos analizar el gráfico de tensión-deformación para ver realmente qué está sucediendo y cómo podría fallar nuestra sección.

Esto se vuelve más difícil cuando consideramos que las columnas casi siempre tienen fuerzas de flexión y compresión que actúan simultáneamente, lo que afecta la capacidad de la columna. Una herramienta para ayudar con dicho diseño es lo que se conoce como diagrama de interacción.

Un diagrama de interacción es una representación gráfica de la capacidad de resistencia de una columna bajo carga combinada y cargas axiales.

Las siguientes secciones de este artículo describirán cómo calcular el diagrama de interacción para una columna reforzada a mano. Seguir con los principios para generar el diagrama de interacción dejará al lector con una mejor comprensión de los puntos clave en un diagrama de interacción y cómo interpretar los resultados del diagrama de interacción para un diseño de columna concreta.

La generación de un diagrama de interacción a mano para cada sección de columna puede llevar un lento, por lo que el software como la calculadora de columnas de concreto SkyCiv existe para generar automáticamente diagramas de interacción para columnas concretas y también evaluar la utilización en función de las cargas de diseño sin requerir que un usuario revise manualmente la interacción manual diagrama.

Crear un diagrama de interacción implica evaluar la columna de concreto reforzado para los siguientes casos:

1. (P1) Tensión pura - Ésta es la carga de tensión axial más grande que puede soportar la columna..
2. (P2) Flexión pura - La sección está sujeta a un momento de flexión M y a la fuerza axial de p = 0
3. (P3) Punto equilibrado (mi_t = E_ty) - Se alcanza una condición equilibrada cuando la falla del concreto ocurre al mismo tiempo que los rendimientos de acero de tracción extrema.
4. (P4) Punto de medio rendimiento (mi_t = 0.5 mi_ty) - Esta es una posición intermedia para ayudar a trazar un diagrama de interacción preciso.
5. (P5) Punto de descompresión (mi_t = 0) - Este caso marca la posición cuando los empalmes de la vuelta de tensión cambian a los empalmes de la vuelta de compresión (ACI). Las barras están haciendo la transición entre tomar algunas fuerzas de tensión para tomar solo fuerzas de compresión.
6. (P6) Compresión pura - Ésta es la carga de compresión axial más grande que puede soportar la columna..

Nuestro diagrama de interacción también puede tener en cuenta el factor de reducción de seguridad requerido en nuestro diseño. Algo que podemos notar en el diagrama de interacción anterior es que tenemos un factor de seguridad mayor en la región controlada por compresión (0.65 o 0.75) que nosotros en la región controlada por tensión (0.9).

El factor de reducción de la fuerza (Fi) utilizado por el momento, La fuerza axial o el momento combinado y la fuerza axial dependen de cómo se clasifica la sección.

La sección se clasifica en relación con la tensión neta de tracción (mi_t) que es la tensión en el refuerzo más cercana a la cara de tensión:

• Tensión controlada : mi_t ≥ E_ty + 0.003
• Transición : mi_ty < mi_t < mi_ty + 0.003
• Compresión controlada ε_t <= E_ty

Debido al cambio en el factor de reducción de resistencia, también puede ser útil calcular a mano el punto de control de compresión (P3 en diagrama anterior) y el punto de control de tensión (mi_t ≥ E_ty + 0.003) no etiquetado.

También depende de nuestro refuerzo transversal. Para espirales que confirman 25.7.3 Podemos obtener Phi en función de nuestro ε_t como:

• Tensión controlada: ϕ = 0.9
• Controlado por compresión: ϕ = 0.75
• Transición: ϕ = 0.75 + 0.15 (mi_t - mi_ty ) / 0.003

Para otros tipos de refuerzo transversal:

• Tensión controlada - ϕ = 0.9
• Controlado por compresión - ϕ = 0.65
• Transición = φ = 0.65 + 0.25 (mi_t - mi_ty ) / 0.003

(De hecho, la fórmula de transición es una función lineal simple que depende de qué tan cerca estemos del punto de control de compresión o tensión.)

La capacidad de compresión pura o la carga de la calabaza es la resistencia de la columna bajo carga axial pura.

Usando el ACI 318-19 sección 22.4.2 Podemos calcular la carga de compresión pura para una columna de concreto utilizando la siguiente fórmula:

P0 = 0.85 F'_c * (A_gramo - A_{S t}) + F_y * A_{S t}

dónde:

• F'_c ¿Es la resistencia a la compresión de concreto?
• F_y es la fuerza de rendimiento de la refuerzo
• A_gramo es el área bruta de la sección
• A_{S t} es el área total de la refuerzo de acero
• (A_gramo - A_{S t}) es el área transversal efectiva del concreto.

Este punto corresponde a la parte superior izquierda del diagrama de interacción sin un factor de reducción de resistencia aplicado. Podemos reducir este valor mediante nuestro factor de reducción de resistencia para la región controlada por compresión (Dado que estamos en compresión pura, ciertamente estamos en la región controlada por compresión). El ACI 318-19 Sin embargo, impone un límite máximo más allá de esto, que está dado por la línea de color azul discontinuo y se cubre en la siguiente sección.

Para tener en cuenta la excentricidad accidental el ACI 318-19 limita la compacidad de compresión máxima permitida de una columna de concreto reforzado a 80 a 85 Porcentaje de la capacidad de compresión nominal pura calculada en la sección anterior.

La reducción depende del tipo de miembro y del refuerzo transversal utilizado en la columna (ver mesa 22.4.2.1 de ACI 318-19).

En general, tenemos lo siguiente donde el refuerzo transversal es los lazos:

• PAG_norte,max = 0.80 * P0

O si el refuerzo transversal es espiral:

• PAG_norte,max = 0.85 * P0

La fuerza de tensión de la columna de concreto reforzada proviene completamente de la fuerza del refuerzo y es proporcional al área de refuerzo que tenemos.

La fórmula para calcular la resistencia de la tensión axial de una columna de concreto reforzada es simplemente:

PAG_{Nuevo Testamento,max} = f_y * A_{S t}

&

P1 = φ * PAG_{Nuevo Testamento,max}

Dado que la sección está en tensión pura y se considera que todas nuestras barras están produciendo la sección está controlada por la tensión y el factor de reducción de la resistencia φ es siempre 0.9.

El punto de equilibrio se define como la carga que hace que el miembro de la tensión extrema se rinde primero ε_t = E_ty En el mismo momento que el concreto produce. El método utilizado para calcular la resistencia de la columna (para flexión y compresión o tensión axial) en este punto es el mismo que el método utilizado para otros puntos con un ε específico_t (Es decir. εt = 0, mi_t = 0.5 εty).

Primero podemos calcular la tensión de rendimiento del refuerzo utilizando la ley de Hookes:

εty = F_y / E

Para 60 Ksi Bar con el módulo de un joven de 29000 ksi tenemos una cepa de rendimiento de

εty = 60/290000 = 0.00207

También siempre tomamos la tensión de rendimiento para que el concreto sea 0.003 (definido en la sección 22.2.2.1 de ACI 318-19).

Usando estos dos valores, podemos trazar nuestro diagrama de tensión y, en base al diagrama de deformación, podemos determinar las tensiones en nuestra sección. El cálculo de la tensión está cubierto en las siguientes dos secciones.

Calcular el estrés y la fuerza en el refuerzo es similar a la forma en que calculamos la fuerza de tensión pura. Nuestro estrés es igual a nuestros tiempos de tensión en el módulo de nuestros jóvenes, pero está limitado por nuestro estrés de rendimiento.

σ = min( mi_t * E , mi_ty * E )

Luego podemos determinar la fuerza en nuestras barras multiplicando el estrés por el área de las barras en esta fila.. Para simplificar los cálculos donde tenemos múltiples barras con la misma tensión, podemos agruparlos todos juntos.

Ft = σ * A

Necesitamos una forma de distinguir entre nuestra fuerza en compresión o tensión. Podríamos usar FT y FC para denotar las diferentes fuerzas, pero para este ejemplo y en la calculadora de SkyCiv usaremos una notación de signo de tensión negativa y compresión positiva que representa la compresión.

Calcular el estrés en el componente de concreto de nuestra columna de concreto reforzada es ligeramente más complicada porque la distribución de estrés para una sección de concreto no es lineal y es aproximadamente parabólica. por suerte, Existe una simplificación empírica para el cálculo de las tensiones en la sección de concreto conocida como el método de bloque de estrés de Whitney. En este método aproximamos la distribución del estrés parabólico como un bloque de estrés rectangular.

El ACI describe este método en la sección 22.2.2.4.1. Calculamos A AS:

A = B1 * c

de donde β1 varía de 0.65 a 0.85 dependiendo de la resistencia a la compresión (f'c) de hormigón (ver mesa 22.2.2.4.3).

Cuando calculamos la fuerza sobre el bloque de estrés, siempre usamos un estrés efectivo de 0.85 * f'c.

Para que podamos calcular la fuerza de compresión como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

y la fuerza actúa en una posición A/2 desde el borde de compresión extrema.

Ahora tenemos todas las cepas, tensiones y fuerzas sobre el refuerzo y el concreto en nuestra sección, pero aún no hemos especificado cuál es la capacidad axial o la capacidad de flexión para esta sección.

La capacidad axial es la fuerza resultante y la posición en la que actúa es el centroide de plástico (Marcador de centroides verde en diagrama). En el ejemplo anterior, la capacidad axial es

Ahora sabemos que requerimos una fuerza que actúe en nuestra sección para equilibrarla. Esta fuerza actúa en el centroide de plástico de la sección que está marcado por el marcador de centroides verde en el dibujo anterior.

Para encontrar el centroide de plástico, los cálculos son los mismos que para un Cálculo centralide normal excepto que en lugar de multiplicar A por una distancia, múltiples F por una distancia.

Para calcular la capacidad de flexión, podemos tomar momentos sobre cualquier posición y obtendremos un momento neto. Podemos tomar los momentos sobre la posición del centroide de plástico para que no debamos preocuparnos por la fuerza PN en nuestros cálculos, ya que su palanca sería 0. Una tabla puede ser útil para estos cálculos, particularmente cuando tenemos muchas capas de refuerzo..

Podemos ver que los cálculos para nuestra capacidad de momento son

Mn = Σf x palanca = 359.2 x 5.615/12 + -189.6 x -4.206/12 = 168.1 + 66.5 = 234.6 kip-ft

Un momento positivo significa que la parte superior de la sección está en compresión y la parte inferior de la sección está en tensión.

Hemos calculado una capacidad de momento de 234.6 kip-ft y una capacidad de compresión de 169.6 KIP Sin embargo, estas son nuestras capacidades finales y deben reducirse por un factor de reducción de resistencia PHI.

Dado que actualmente estamos considerando el punto de equilibrio y tenemos εt = εty, entonces estamos en la región controlada por compresión y debemos usar un factor de seguridad de 0.65 o 0.75 Dependiendo del refuerzo transversal en la columna de concreto reforzado.

Hasta ahora hemos visto cómo calcular

• (P1) Punto de tensión puro
• (P6) Punto de compresión puro
• (P3) Punto equilibrado

Usando el mismo procedimiento que el cálculo para el punto equilibrado, también podemos calcular la capacidad axial y de flexión para:

• (P4) Punto de medio rendimiento
• (P5) Punto de descompresión

La diferencia entre estos tres puntos (P3, P4, P5) es simplemente la suposición inicial que hacemos al generar el diagrama de deformación con cada paso siguiente a ser el mismo.

Con estos cinco puntos determinó el único punto para el que no hemos calculado es el punto de flexión puro. Este punto corresponde al punto en el que tenemos pn = 0 En nuestra sección. Para determinar este punto requerimos una solución iterativa donde suponemos una posición de eje neutral (Valor de C en ACI) y determinar si pn = 0. Una vez que hayamos encontrado esta posición del eje neutral, podemos continuar con nuestros pasos como lo hicimos para el punto de equilibrio.

Con cada valor determinado, podemos generar un diagrama de interacción para nuestra columna de concreto reforzado. Simplemente podemos dibujar nuestros puntos clave y trazar una línea recta entre ellos para crear un diagrama de interacción simple. Con un software como la calculadora de columna de concreto de diseño rápido de SkyCiv, podemos generar muchos más puntos en el diagrama de interacción en lugar de solo los puntos clave que pueden dar como una trama más suave y precisa.

Otro punto que puede ser útil para trazar al diseñar al ACI 318-19 es el punto de transición de control de tensión ya que es donde el factor Phi comienza a cambiar al igual que lo hace en la posición P3, que es el punto de transición de control de compresión. También tenga en cuenta que debido a que hay una reducción en la fuerza de compresión pura máxima permitida permitida (denotado por la línea azul) La fuerza de compresión máxima también puede resistir alguna capacidad de momento denotada por el punto P6 en el gráfico a continuación.

Hasta ahora hemos aprendido mucho sobre cómo crear un diagrama de interacción, pero ¿cómo podemos usarlo en nuestro diseño y por qué es necesario?.

Por último, El diagrama de interacción es útil porque siempre es lo mismo para nuestra sección (Al doblar en cierta dirección) y no depende de las variaciones de nuestra fuerza y ​​momento axiales.

Si solo calculamos si nuestra sección tenía la capacidad de una sola combinación de fuerza axial y momento, es posible que no necesitaremos el diagrama, pero hará cálculos muy repetitivos si tenemos múltiples combinaciones y fuerzas de carga diferentes que queremos considerar.

El diagrama de interacción proporciona uso con una herramienta visual que nos permite determinar rápidamente si una cierta combinación de carga cumple con los requisitos del estándar de diseño que estamos utilizando, como el ACI. 318-19. Todo lo que necesitamos hacer es trazar nuestro punto y asegurarnos de que esté dentro del área de nuestro diagrama de interacción, y podríamos trazar muchas combinaciones de carga diferentes, todo al mismo tiempo.

Las relaciones de utilización son ligeramente arbitrarias, ya que nos preocupa principalmente si estamos dentro del área o no, Sin embargo, podemos definir las relaciones de utilización por cuán lejos estamos de un límite particular. Nuestra distancia en el eje x es nuestra utilización de momento para el diagrama de interacción y nuestra distancia en el eje y es nuestra utilización axial para el diagrama de interacción.

El diagrama de interacción que hemos visto anteriormente fue para la flexión uniaxial de una sección de concreto reforzado rectangular. Solo hemos considerado que la flexión está ocurriendo sobre un eje, pero también podríamos tener una flexión de eje menor. Para la flexión del eje menor haríamos todo lo mismo, excepto que rotaríamos la sección 90 grados, por lo que en cambio tendríamos algo como esto.

Para la flexión biaxial necesitamos rotar nuestra sección para que se esté doblando sobre el plano de su momento resultante. El diagrama de interacción que obtendríamos para este diagrama biaxial solo es relevante para esta dirección particular del momento resultante.

Podemos seguir los mismos pasos que lo hicimos para el diagrama de interacción anteriormente, excepto que ahora tendremos diferentes posiciones para nuestro refuerzo y, en el caso de una sección rectangular en flexión biaxial, tenemos un área triangular que está en compresión.

En lugar de calcular la fuerza de compresión de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

En su lugar, podemos calcular la fuerza de compresión de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * A

donde a es el área en compresión por encima de la posición a = β1 * c

Una de las limitaciones de crear un diagrama de interacción 2D para la flexión biaxial es que solo es relevante para una dirección de momento resultante particular. Ahora tenemos tres variables al considerar nuestra capacidad, ¿por qué es MZ?, Mi y n. Naturalmente, en lugar de usar un gráfico 2D que solo puede manejar dos ejes y, por lo tanto, dos variables, en su lugar, podemos crear un diagrama de interacción tridimensional que pueda manejar tres variables.

Al igual que el diagrama de interacción 2D, nuestro objetivo es tener nuestras combinaciones de carga dentro del área de la tabla, la diferencia ahora es que tenemos tres puntos a considerar (Mz, Mi,norte) y nuestro punto debe estar contenido en nuestro volumen del diagrama de interacción (en lugar de área). Esta es una herramienta visual útil para evaluar múltiples puntos al mismo tiempo, pero su limitación es que es difícil de usar en medios 2D, como gráficos o imágenes estáticas y se requiere un software interactivo para utilizar completamente dicho gráfico. Skyciv Section Builder puede ayudar a generar diagramas de interacción 3D que son fáciles de trabajar con.

Para obtener todos los puntos de datos, necesitamos crear un diagrama de interacción 3D, hacemos la misma evaluación 2D que hicimos antes, excepto que ahora lo hacemos varias veces mientras giramos gradualmente la sección.. Podemos usar cualquier rotación que nos guste, Un ángulo razonable podría ser 15 grados que nos darían 24 ángulos diferentes.

Obtener los datos a mano es tedioso pero posible, pero es extremadamente difícil usar esos datos para crear un diagrama de interacción interactivo 3D. 3Los diagramas de interacción D se usan mejor con software como SkyCiv Section Builder.

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