¿Qué son los efectos P-Delta??
Por supuesto, cualquier modelo estructural se desviará cuando se cargue. Una estructura desviada puede encontrar momentos secundarios significativos porque los extremos de los miembros han cambiado de posición.. Para ilustrar esto, considere el ejemplo de columna en voladizo simple que se muestra a continuación: En este ejemplo, una columna de longitud L encuentra una carga axial (PAGS) y una carga lateral (V ). En un análisis estático lineal estándar, calcularíamos la desviación lateral (Δ) como: [math] \Delta = dfrac{ML ^ 2}{3EI} = dfrac{VL ^ 3}{3EI} \texto{ ya que M = VL} [math] Observe que en el caso de un análisis estático lineal, la desviación lateral, Δ, depende de la carga lateral (V ). sin embargo, si la columna encuentra una carga axial (PAGS), entonces la columna no se desviaría aún más? Esto es obvio porque la carga axial induciría un momento secundario con un valor de P × Δ. Para ilustrar esto, vamos a resumir los momentos sobre la base de la columna: [math] \suma{M}=(V veces L) + (P veces Delta)= VL + P Delta \\\\ METRO_{1} = VL \\\\ METRO_{2} = P Delta [math] Aquí m1 se debe a la carga puntual lateral mientras que, M2 se debe a la carga axial. Cada uno de estos momentos contribuye a la desviación lateral de manera diferente (puede buscar las fórmulas en voladizo para la desviación final debido a una carga puntual y un momento, respectivamente para estas fórmulas): [math] \Delta_{1} = dfrac{METRO_{1}L ^ 2}{3EI} = dfrac{VL ^ 3}{3EI} \\\\ \Delta_{2} = dfrac{METRO_{2}L ^ 2}{2EI} = dfrac{P Delta L ^ 2}{2EI} [math] Realmente, la desviación lateral total estaría más cerca de: [math] \Delta_{nuevo} = Delta_{1} + \Delta_{2} = dfrac{VL ^ 3}{3EI} + \dfrac{P Delta L ^ 2}{2EI} [math] Podemos ver eso en comparación con el valor de deflexión original, hay un término adicional a la derecha en términos de P y Δ. Si P o Δ son valores significativos, el análisis estático lineal estándar estaría subestimando la desviación de la columna. Debería ser obvio ahora que un análisis P-Delta lleva el nombre del momento secundario PD. Por lo tanto, Los efectos de P-Delta son causados por la no linealidad geométrica. Por esta razón, un análisis P-Delta a menudo se llama Análisis no lineal. Un análisis P-Delta adecuado continuaría iterando el proceso anterior para actualizar el valor de Δnuevo.¿Cuándo debo preocuparme por realizar un análisis P-Delta??
La buena noticia es que SkyCiv Structural 3D ahora puede realizar un análisis P-Delta por usted. Los efectos de P-Delta generalmente se vuelven frecuentes en estructuras altas que experimentan cargas de gravedad y desplazamiento lateral debido al viento u otras fuerzas. Si el desplazamiento lateral y / o las cargas axiales verticales a través de la estructura son significativas, Se debe realizar un análisis P-Delta para tener en cuenta las no linealidades. En muchos casos, un análisis lineal estático puede subestimar severamente desplazamiento (entre otros resultados) en comparación con un P-Delta (No lineal) 3D. La importancia de un análisis no lineal P-Delta se ilustrará en el siguiente ejemplo. El marco de varios pisos del edificio tiene 20 m de altura, con cada piso de 5 m de altura. Las columnas están completamente fijas en la base con cargas distribuidas en cada nivel.. Adicionalmente, hay cargas verticales en el piso superior y se considera el peso propio, por lo que se pueden simular cargas de gravedad. También hay una relativamente pequeño carga lateral aplicada al costado de la estructura. En estas condiciones, comparemos los resultados entre un lineal y un P-Delta (No lineal) 3D:Lineal | P-Delta (No lineal) | % Diferencia | |
---|---|---|---|
Desplazamiento total máximo | 254 mm | 353 mm | + 39% |
Reacción vertical máxima | 629 kN | 668 kN | + 6% |
Reacción de momento máximo | 42 kN-m | 60 kN-m | + 43% |
Paul Comino
CTO y cofundador de SkyCiv
BEng Mechanical (Hons1), BCom
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CTO y cofundador de SkyCiv
BEng Mechanical (Hons1), BCom
Creo que la ecuación Delta_new sería VL^3/3EI + PDeltaL^2/2EI (el denominador del término Pdelta es 2EI en lugar de 3EI), Podrias confirmar :re
SALUDOS!
Hi Sergio. La deflexión de un voladizo sujeto a una carga puntual en el extremo es: ML^2/3EI. De aquí viene el 3EI. ¿Puede explicar por qué sería 2EI en el denominador del término P-delta??
Hola Pablo, gracias por tu respuesta. Tal vez me equivoque pero este es mi argumento:
Del diagrama de cuerpo libre, Quiero una expresión de M(x) a lo largo de la viga. Antes de la deflexión sabemos que el momento en el extremo fijo es Mf=VL y si hacemos un corte a una distancia x, entonces m(x)=Vx – Mf = V(SG).
Luego, cuando se desvía, Sumo la PDelta al momento final fijo Mf=VL+PD. Sustituyendo esto en la M(x) expresión anterior, e integrando dos veces respecto a x, y luego evaluando x=L (desviación máxima) Obtuve eso Dnew = VL^3/3EI + PDL^2/2EI
Le agradecería que me hiciera saber si la forma en que lo estoy implementando es incorrecta.. y por qué ;re
Hey Sergio. en verdad tienes razon. La deflexión final debida a una carga puntual en un voladizo es ML^2/3EI, sin embargo, la deflexión final debida a un par de momentos en un voladizo es ML^2/2EI. El término PD actúa como un momento en el extremo del miembro., no es una carga puntual, por lo que contribuye a la deflexión por PDL^2/2EI. he actualizado el articulo. Gracias por señalar esto. Estaba usando una fórmula general para la desviación y la sustitución del momento, pero esa fórmula solo se aplica si la carga es puramente una carga puntual, que en este caso no era completamente una carga puntual, por lo que la fórmula no era correcta. Es bueno derivarlo desde cero como lo ha hecho en lugar de usar una fórmula general como hice en el artículo original.. Aquí está la derivación desde cero si alguien está interesado en verificar la solución.:
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