Что такое P-дельта-эффекты?
Конечно, любая структурная модель будет отклоняться при загрузке. Отклоненная конструкция может столкнуться со значительными второстепенными моментами, поскольку концы стержней изменили положение.. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим простой пример консольной колонны, показанный ниже: В этом примере, столб длиной L испытывает осевую нагрузку (п) и боковая нагрузка (V). В стандартном линейном статическом анализе мы рассчитали бы боковое отклонение (Δ) так как: [математический] \Дельта = dfrac{МЛ ^ 2}{3Нет} = dfrac{VL ^ 3}{3Нет} \текст{ поскольку M = VL} [математический] Обратите внимание, что в случае линейного статического анализа боковое отклонение, Δ, зависит от боковой нагрузки (V). тем не мение, если колонна испытывает осевую нагрузку (п), тогда не будет ли колонна отклоняться еще больше? Это очевидно, потому что осевая нагрузка создаст вторичный момент со значением P × Δ.. Чтобы проиллюстрировать это, подведем итоги по основанию колонны: [математический] \сумма{M}знак равно(V раз L) + (P times Delta)= VL + P Delta \\\\ M_{1} = VL \\\\ M_{2} = P Delta [математический] Здесь M1 возникает из-за точечной боковой нагрузки, тогда как, M2 из-за осевой нагрузки. Каждый из этих моментов по-разному способствует боковому отклонению. (вы можете найти формулы консоли для конечного прогиба из-за точечной нагрузки и момента, соответственно для этих формул): [математический] \Дельта_{1} = dfrac{M_{1}L ^ 2}{3Нет} = dfrac{VL ^ 3}{3Нет} \\\\ \Дельта_{2} = dfrac{M_{2}L ^ 2}{2Нет} = dfrac{P Delta L ^ 2}{2Нет} [математический] Серьезно, полное боковое отклонение будет ближе к: [математический] \Дельта_{новый} = Delta_{1} + \Дельта_{2} = dfrac{VL ^ 3}{3Нет} + \dfrac{P Delta L ^ 2}{2Нет} [математический] Мы видим, что по сравнению с исходным значением отклонения, справа есть дополнительный член в терминах P и Δ. Если P или Δ - значимые значения, стандартный линейный статический анализ будет недооценивать прогиб колонны. Теперь должно быть очевидно, что P-дельта-анализ назван в честь вторичного момента. PD. Следовательно, Эффекты P-Delta вызваны геометрической нелинейностью. По этой причине, P-дельта-анализ часто называют Нелинейный анализ. Правильный P-дельта-анализ будет продолжать повторять описанный выше процесс для обновления значения Δ.новый.Когда мне нужно беспокоиться о проведении анализа P-Delta?
Хорошая новость в том, что SkyCiv Структурная 3D теперь может выполнить за вас P-дельта-анализ. Эффекты P-Delta обычно становятся преобладающими в высоких конструкциях, которые испытывают гравитационные нагрузки и боковое смещение из-за ветра или других сил.. Если боковое смещение и / или вертикальные осевые нагрузки через конструкцию значительны, Для учета нелинейностей необходимо выполнить P-дельта-анализ.. Во многих случаях, линейный статический анализ может сильно недооценивать смещение (среди других результатов) по сравнению с P-Delta (Нелинейный) Анализ. Важность нелинейного анализа P-Delta будет проиллюстрирована на примере ниже.. Высота каркаса многоэтажного дома составляет 20 метров., высотой 5 м каждый. Колонны полностью закреплены на основании с распределенными нагрузками на каждом уровне.. Дополнительно, на верхний этаж действуют вертикальные нагрузки, учитывается собственный вес, поэтому можно моделировать гравитационные нагрузки. Также есть относительно маленький боковая нагрузка, приложенная к боковой стороне конструкции. В этих условиях давайте сравним результаты между линейным и P-дельта (Нелинейный) Анализ:линейный | P-Delta (Нелинейный) | % Разница | |
---|---|---|---|
Максимальное общее смещение | 254 мм | 353 мм | + 39% |
Максимальная вертикальная реакция | 629 кН | 668 кН | + 6% |
Максимальный момент реакции | 42 кН-м | 60 кН-м | + 43% |
Пол Комино
Технический директор и Соучредитель SkyCiv
BEng Механический (Hons1), BCom
LinkedIn
Технический директор и Соучредитель SkyCiv
BEng Механический (Hons1), BCom
Я думаю, что уравнение Delta_new будет VL^3/3EI. + PДельтаL^2/2EI (знаменатель члена Pdelta равен 2EI вместо 3EI), Не могли бы вы подтвердить :D
С УВАЖЕНИЕМ!
Привет Серхио. Прогиб кантилевера под действием точечной нагрузки на конце равен: МЛ^2/3ЭИ. Вот откуда 3EI. Не могли бы вы объяснить, почему в знаменателе для термина P-дельта должно быть 2EI??
Привет, Пол, спасибо за Ваш ответ. Может я ошибаюсь, но это мой аргумент:
Из диаграммы свободного тела, Я хочу выражение М(Икс) по лучу. До прогиба мы знаем, что момент на закрепленном конце Mf=VL и если мы сделаем надрез на расстоянии x, затем М(Икс)=Vx – Мф = В(хL).
затем, при отклонении, Я суммирую PDelta с фиксированным конечным моментом Mf=VL+PD. Подставляя это в M(Икс) выражение выше, и интегрируя дважды по x, а затем оценивая x=L (максимальное отклонение) Я понял, что Dnew = VL^3/3EI + ПДЛ^2/2ЭИ
Я был бы признателен, если бы вы сообщили мне, если способ его реализации неправильный.. и почему ;D
Привет Серхио. Вы действительно правы. Концевой прогиб из-за точечной нагрузки на кантилевер равен ML^2/3EI., однако отклонение конца из-за парного момента на кантилевере составляет ML^2/2EI. Термин PD действует как момент на конце члена., не точечная нагрузка, поэтому она способствует прогибу PDL^2/2EI. я обновил статью. Спасибо за указание на это. Я использовал общую формулу для отклонения вместо момента, но эта формула применяется только в том случае, если нагрузка является чисто точечной., что в данном случае это была не совсем точечная нагрузка, значит формула не верная. Лучше вывести его с нуля, как вы сделали, а не использовать общую формулу, как я сделал в исходной статье.. Вот вывод с нуля, если кому интересно проверить решение:
https://uploads.disquscdn.com/images/1c6363ef9d0f1545a0572d4d6ed0d31c59b5d47d9d591ece7d5baed5c2546296.jpg