Mire el vídeo a continuación para ver un tutorial de la calculadora., y visite nuestra lista de reproducción de YouTube para obtener más explicaciones de teorías de ingeniería y demostraciones de diseño de pernos para EN 1993-1-8, AS 4100, y AISC 360-16.

La resistencia al corte del perno es la capacidad de un perno para resistir fuerzas que intentan hacer que el perno se deslice a lo largo de un plano perpendicular a su eje.. La mayoría de las conexiones atornilladas dependen de la capacidad de corte de los pernos para proporcionar estabilidad en la conexión.. Por ejemplo, Las conexiones de empalme atornilladas están sujetas casi exclusivamente a fuerzas cortantes.. La calculadora de resistencia al corte de pernos SkyCiv está diseñada para ayudar en el cálculo de las fuerzas y capacidades de los pernos individuales para cargas combinadas de corte y tensión..

Los pernos son individualmente capaces de resistir fuerzas de tensión y corte.. Aunque teóricamente los pernos también podrían soportar momentos y fuerzas de compresión., Los pernos tienen un módulo de sección pequeño, lo que significa que la resistencia al momento es relativamente pequeña y los detalles de la conexión a menudo tienen fuerzas de compresión resueltas a través del contacto entre placas..

La mayoría de los estándares de diseño en el mundo solo describen la capacidad de un perno en tensión y corte, ya que solo se espera que los pernos soporten este tipo de cargas..

Las fuerzas en el plano se resuelven en el grupo de tornillos mediante corte.. El grupo de pernos se modela para distribuir uniformemente las fuerzas directas en el plano y tomar fuerzas de torsión proporcionales a la distancia desde el punto instantáneo de rotación de los pernos. (ICR) que generalmente se puede tomar como el centroide. Por lo tanto, Los pernos con las fuerzas de corte más altas son siempre los pernos más alejados del ICR..

La fuerza cortante de diseño del perno se puede calcular encontrando la fuerza cortante del perno en cada una de las direcciones en el plano y luego combinándolas en una fuerza cortante resultante.. La capacidad de corte del perno para un solo perno se puede comparar con la capacidad de corte crítica que se desarrolla para un solo perno dentro del grupo..

La resistencia al corte del perno generalmente se puede calcular con la siguiente fórmula general:

V _F = 0.6 * F_uf * A

dónde:

• F_uf es la resistencia mínima a la tracción del perno
• A es el área de la sección transversal que se cruza para un perno

El AS 4100 calcula más específicamente la resistencia al corte del perno con la siguiente ecuación:

ϕV_F = ϕ * 0.62 * F_uf * k_r * k_tercero * (norte_norte * A_c + norte_x * A_los)

dónde:

• ϕ = 0.8
• F_uf es la resistencia mínima a la tracción del perno
• k_r es un factor de reducción para conexiones traslapadas atornilladas
• k_tercero es un factor de reducción para tener en cuenta la ductilidad reducida del grado 10.9 tornillos
• norte_norte es el número de planos de corte con hilos que interceptan el plano de corte
• A_c es el área de la sección transversal de los pernos a través de sus roscas (conocido como núcleo, área menor o raíz del perno)
• norte_x es el número de planos de corte sin hilos que interceptan el plano de corte
• A_los es el área nominal del vástago plano del perno

Fo una calificación 4.6 Perno M12 con una resistencia mínima a la tracción de 400 MPa con 1 plano de corte que cruza el vástago del perno, podemos calcular la capacidad de corte como:

ϕVf = 0.8 * 0.62 * 400 MPa * 1 * 1* ( 0 * C.A + 1 * 113 mm²) = 22.4 kN

El ES 1993-1-8:2005 (EC3) calcula la capacidad de corte del perno como:

F_v,Rd = un_v * F_ub * A * si_si / C_M2

dónde:

• una_v = 0.6 para grado 4.6, 5.6 y 8.8 pernos y 0.5 de lo contrario
• F_ub es la resistencia máxima a la tracción del perno
• A es el área de la sección transversal del perno.
  • Una = Una_s (área de tracción del perno) si el plano de corte pasa a través de las roscas del perno
  • A = Ag (área bruta de la sección transversal del perno) si el plano de corte no pasa a través de las roscas del perno
• si_si factor de reducción para conexiones solapadas atornilladas
• C_M2 = 1.25

para un grado 4.6 Perno M12 con una resistencia mínima a la tracción de 400 MPa con 1 plano de corte que cruza el vástago del perno, podemos calcular la capacidad de corte como:

ϕVf = 0.6 * 400 MPa * 113 mm2 * 1 / 1.25 = 21.7 kN

El AISC 360-16 calcula la capacidad de corte del perno disponible para el diseño de resistencia permitida (ASD) como:

_{Rnorte / no plantean el mismo desafío de diseño que las conexiones de momentoNevada * Ab / Ω}

_{y calcula la capacidad de corte del perno disponible para el diseño del factor de carga y resistencia (LRFD) como:}

ϕ * R_norte = ϕ * F_Nevada * A_b

dónde:

• ϕ = 0.75 para diseño LRFD
• Ω = 2 para el método de diseño ASD
• F_Nevada es la resistencia nominal al corte de la Tabla J3.2, típicamente:
  • Si el plano de corte incluye roscas (norte) entonces F_Nevada= 0.450 * F_tu
  • Si el plano de corte excluye las roscas (X) entonces F_Nevada= 0.563 * F_tu
  • _{donde Ftu} es la resistencia máxima a la tracción del perno
• A_b es el área de la sección transversal bruta del perno

Para un grupo A (Fu = 120 KSI) 1" perno de diámetro con 1 plano de corte que corta el vástago del perno (X) podemos calcular la capacidad de corte como:

ϕ * Rn = 0.75 * 0.563 * 120 * 1^ 2 * Pi / 4 = 39.8 kip

Rn / Ω = 0.563 * 120 * 1^ 2 * Pi / 4 / 2 = 26.5 kip

Los usuarios pueden crear sus propios gráficos de resistencia al corte de pernos utilizando la Calculadora de capacidad del grupo de pernos SkyCiv QD para diferentes estándares a nivel mundial..

Un usuario puede especificar entradas en el QD para que coincidan con los requisitos del proyecto y generar un conjunto de capacidades comunes que se pueden utilizar como referencia para los proyectos.. Por ejemplo, utilizando tres ejecuciones del AS 4100:2020 Capacidad del grupo de pernos: se puede comenzar a construir una mesa simple.

El límite elástico del perno generalmente se puede calcular con la siguiente ecuación:

Ntf = Como * divertido

dónde:

• A es el área de tensión de tracción del perno.
• fy es el límite elástico mínimo del perno

La fuerza de tensión del perno se refiere a la capacidad del perno para resistir tirones o de tensión fuerzas a lo largo de su eje. Esta resistencia es particularmente crítica cuando se requiere que un grupo de pernos resista momentos, ya que los momentos generalmente se resuelven mediante un perno que toma fuerzas de tensión a cierta distancia del brazo de palanca desde el punto de rotación.. Aunque podríamos usar de manera conservadora el límite elástico del perno en el diseño de resistencia a la tensión, la mayoría de las normas alrededor del mundo usan la resistencia máxima del perno al considerar la resistencia a la tracción de un perno..

La resistencia al corte del perno generalmente se puede calcular con la siguiente ecuación general:

norte_tf = un_s * F_uf

dónde:

• A es el área de tensión de tracción del perno.
• F_uf es la resistencia mínima a la tracción del perno

Se considera que las fuerzas debidas a cargas axiales están distribuidas uniformemente entre todos los pernos..

Las fuerzas debidas a los momentos aplicados se distribuyen según el análisis plástico o elástico..

Se pueden desarrollar fuerzas de tensión o compresión en los pernos., sin embargo, dado que en realidad se espera que las fuerzas de compresión se resuelvan mediante el contacto entre placas, solo se adopta la fuerza de tensión crítica para las comprobaciones de diseño..

La tensión máxima del perno se puede encontrar combinando las fuerzas de tensión del perno que se desarrollan a través de cargas axiales y momentos.. La capacidad de tensión de un solo perno se puede comparar con la tensión crítica que se desarrolla para un solo perno dentro del grupo..

Un grupo de pernos puede resistir mejor las fuerzas que los pernos individuales, ya que los momentos se pueden resolver haciendo que los pernos tomen tensión. (o compresión) Fuerzas a cierta distancia del brazo de palanca.. Esto utiliza la capacidad de los pernos en tensión para resolver momentos con el fin de compensar su pequeño módulo de sección..

Por ejemplo, un solo perno M12 con un límite elástico de 240 MPa y una resistencia a la tracción de 400 MPa tendría un 0.04 capacidad de momento kN.m. sin embargo, El perno tiene una capacidad de tensión de 27 kN (para AS 4100:2020) y si acoplamos dos tornillos M12 a una distancia de 100 mm podemos resolver un 2.7 kN.m momento. Esto proporciona una capacidad de momento 30 veces mayor que si solo usáramos la capacidad de momento de las secciones individuales..

El AS 4100 calcula la resistencia a la tracción del perno como:

ϕN_tf = ϕ * A_s * F_uf

dónde:

• ϕ = 0.8
• A_s es el área de tensión de tracción del perno (de AS 1275)
• F_uf es la resistencia mínima a la tracción del perno

para un grado 4.6 Perno M12 con una resistencia mínima a la tracción de 400 MPa podemos calcular la capacidad de tracción como:

ϕN_tf = 0.8 * 84.3 mm² * 400 MPa = 27 kN

El Eurocódigo 3 calcula la resistencia a la tracción del perno como:

F_t,Rd =k₂ * F_ub * A_s * / C_M2

dónde:

• k2 es 0.63 para tornillos avellanados y 0.9 de lo contrario
• A_s es el área de tensión de tracción del perno (de AS 1275)
• F_ub es la resistencia mínima a la tracción del perno
• C_M2 = 1.25

para un grado 4.6 Perno M12 con una resistencia mínima a la tracción de 400 MPa podemos calcular la capacidad de tracción como:

F_t,Rd = 0.9 * 84.3 mm² * 400 MPa / 1.25 = 24.3 kN

El AISC 360-16 calcula la capacidad de tensión de perno disponible para el diseño de resistencia permitida (ASD) como:

_{Rnorte / no plantean el mismo desafío de diseño que las conexiones de momentoNuevo Testamento * Ab / Ω}

_{y calcula la capacidad de tensión de perno disponible para el diseño del factor de carga y resistencia (LRFD) como:}

ϕ * R_norte = ϕ * F_{Nuevo Testamento} * A_b

dónde:

• ϕ = 0.75 para diseño LRFD
• Ω = 2 para el método de diseño ASD
• F_{Nuevo Testamento} es la resistencia a la tracción nominal de la Tabla J3.2, típicamente:
  • F_{Nuevo Testamento}= 0.75 * F_tu
  • _{donde Ftu} es la resistencia máxima a la tracción del perno
• A_b es el área de la sección transversal bruta del perno

Para un grupo A (Fu = 120 KSI) 1" perno de diámetro con 1 plano de corte que corta el vástago del perno (X) podemos calcular la capacidad de tensión como:

ϕ * Rn = 0.75 * 0.75* 120 * 1^ 2 * Pi / 4 = 53 kip

Rn / Ω = 0.75* 120 * 1^ 2 * Pi / 4 / 2 = 35.3 kip

Similar a la tabla de resistencia al corte de pernos, un usuario también puede usar la Calculadora de capacidad del grupo de pernos SkyCiv QD para generar gráficos de resistencia a la tensión para un proyecto. Por ejemplo, el siguiente cuadro se construye utilizando tres ejecuciones del AS4100:2020 Calculadora de capacidad de grupo de pernos

Los modelos de grupos de pernos a menudo asignan fuerzas de compresión a los pernos en el lado de compresión de la conexión..

Sin embargo, las fuerzas de compresión, generalmente se espera que se resuelvan a través del contacto de placa a placa y los detalles de la conexión a menudo significan que los pernos solo se engancharán en tensión.

Por lo tanto, las fuerzas de compresión de los pernos en el modelado iEs una idealización para simplificar los cálculos., pero si realmente se requiere un perno para soportar fuerzas de compresión, esto es algo que el ingeniero debe considerar.

Las fuerzas de compresión de los pernos se pueden encontrar con la Calculadora de capacidad del grupo de pernos SkyCiv invirtiendo las direcciones de carga y tomando la fuerza de tensión en el modelo invertido.. Se puede encontrar un límite superior para la capacidad de compresión utilizando la capacidad de tensión., sin embargo, la capacidad de compresión debería tener en cuenta la posibilidad de pandeo.

El mecanismo de falla por corte del bloque puede desarrollarse en una placa debido a que los orificios de los pernos reducen la capacidad de sección de la placa..

En general tenemos un área efectiva reducida para la capacidad de tensión y corte en la placa debido a los orificios para pernos cortados en la placa..

Normalmente, las normas exigían que la capacidad de tensión de una placa se evaluara calculando el límite elástico de la placa multiplicando el área bruta de la placa por el límite elástico del acero.. Cuando hay orificios para pernos, la resistencia a la rotura por tensión de las placas también debe evaluarse multiplicando el área neta de la placa por la resistencia última a la tracción de la placa de acero.. Eso es:

• Capacidad de fluencia a tracción = F_y * A_gramo
• Capacidad de rotura por tracción = F_tu * A_norte

De manera similar, la capacidad de corte de la placa se calcula tomando el mínimo del área bruta de la placa de acero multiplicado por 60% del límite elástico y el área neta de la placa de acero multiplicada por 60% de la resistencia a la tensión última de la placa de acero. Eso es:

• Capacidad de fluencia al corte = 0.6 * F_y * A_gramo
• Capacidad de ruptura por corte = 0.6 * F_tu * A_norte

También podríamos tener una falla combinada de tensión y corte en la placa que se conoce como corte en bloque.. Todos los orificios para pernos arrancan colectivamente una sección de la placa.. Los posibles mecanismos de falla por corte del bloque se muestran en la siguiente imagen..

Existen ligeras variaciones en cómo se calcula la capacidad en las normas de todo el mundo, pero todas se calculan mediante el mismo enfoque general de combinar la capacidad del área que falla en corte con la capacidad del área que falla en tensión..

Cuando la tensión de tensión en la sección no es uniforme, el componente de capacidad de tensión del corte del bloque generalmente se reduce en 50%.

El Eurocódigo calcula el desgarro del bloque como:

• V _efecto,Rd = 0.577 * F_y * A_Nevada / C_M2 + U_bs * F_tu * A_{Nuevo Testamento} / C_M2

AISC 360-16 calcula el corte del bloque como:

• LRFD: ϕR_norte = ϕ (0.6 * F_tu * A_Nevada + U_bs * F_tu * A_{Nuevo Testamento}) ≤ϕ (0.6 F_y * A_gv + U_bs * F_tu * A_{Nuevo Testamento})
• ASD: Rn / Ω = (0.6 * Fu * anv + Ubs * Fu * Hormiga) / Oh ≤ (0.6 año fiscal * agv + Ubs * Fu * Hormiga) / Ω

La norma australiana calcula el corte en bloque como:

• ϕR_bs = ϕ (0.6 * F_uc * A_Nevada + k_bs * F_uc * A_{Nuevo Testamento}) ≤ϕ (0.6 F_yc * A_gv + U_bs * F_tu * A_{Nuevo Testamento})

dónde:

• A_gv = área bruta sujeta a corte en el momento de la ruptura
• A_Nevada = área neta sujeta a corte en el momento de la ruptura
• A_{Nuevo Testamento} = área neta sujeta a tensión en el momento de la ruptura
• F_tu & F_uc = resistencia mínima a la tracción de la placa de acero
• F_y & F_yc = límite elástico de la placa de acero
• k_bs & U_bs = un factor de reducción para tensión no uniforme
  • 0.5 cuando el esfuerzo de tensión no es uniforme
  • 1.0 cuando el esfuerzo de tensión es uniforme
• C_M0 = 1.0
• C_M2 = 1.25
• ϕ = 0.75 tanto para AISC como para AS
• Ω = 2.00

El Eurocódigo presenta un método más simple y conservador para el cálculo utilizando el corte neto en combinación con el límite elástico..

El área a utilizar al diseñar una conexión atornillada depende del tipo de fuerza que estemos considerando..

Para fuerzas de tensión sobre un perno, todo el perno está tensionado y el plano de falla puede desarrollarse en cualquier punto a lo largo del perno.. Como resultado, el plano crítico de falla es la sección transversal con el área más pequeña en la dirección perpendicular al eje del perno.. Para un perno estándar, esta área pasa a través de la sección roscada del perno y, como resultado, es un área más pequeña que el área transversal bruta del perno..

Esta área se llama "Área de tensión de tracción" y depende del tamaño y paso del perno.. Generalmente este valor se puede encontrar en tablas o se puede calcular utilizando el diámetro de tracción del perno..

Al considerar las fuerzas cortantes sobre un perno, el área que utilizamos depende de si el plano de corte cruza el vástago del perno o la parte roscada del perno.. Si el plano de corte intersecta el vástago del perno, el área simplemente se toma como el área de la sección transversal bruta para el tamaño del perno..

Para cálculos al AISC 360-16 Siempre se utiliza el área de la sección transversal bruta, ya que la reducción del área se toma en consideración mediante los valores de resistencia nominal del perno, como se muestra en la Tabla J3.2..

Para calcular el área de la sección transversal del perno para los cálculos de resistencia a la tensión, primero calculamos el diámetro de tracción del perno D_t como:

re_t =D₀ - 0.938194 * pag

Por ejemplo, para un perno M24 con un 3 paso mm

re_t = 24 - 0.938194 * 3 = 21.19 mm

Luego podemos calcular el área del perno usando la fórmula para el área de un círculo como:

3.14 * 21.19² / 4 = 352.5 mm2

Para calcular el área de la sección transversal del perno para falla por corte a lo largo del vástago del perno, simplemente podemos usar el diámetro nominal del perno.. Por ejemplo para un 24 perno de mm tomamos el área como

3.14 * 24² / 4 = 452.1

Para calcular el área de la sección transversal del perno por falla por corte a través de la porción roscada del perno, el Eurocódigo 3 simplemente utiliza el área de tensión del perno. Sin embargo, la norma australiana tiene un cálculo separado que consiste en calcular el diámetro del núcleo. (también conocido como diámetro menor o diámetro de raíz) del perno. Esto lo podemos calcular mediante la fórmula:

Dc = D0 - 1.226869 * pag

Por ejemplo para un perno M24

CC = 24 - 1.226869 * 3 = 20.319 mm

Ac = 3.14 * 20.319² / 4 = 324 mm²

Un resumen de las áreas de sección transversal utilizadas para los cálculos de resistencia de pernos métricos en el Eurocódigo 3 y los estándares australianos se muestran en la siguiente tabla

Los conceptos detrás de qué área usar para un perno siguen siendo los mismos que para el sistema métrico, sin embargo, la forma en que el AISC 360-16 maneja esta reducción en el área es reduciendo la tensión nominal que el perno puede resistir.

Para cálculos al AISC 360-16 Siempre usamos el área de la sección transversal bruta del perno; sin embargo, tenemos las siguientes reducciones en la tensión nominal y la resistencia al corte del perno.. Estos valores se calculan para nosotros en la tabla J3.2 y la forma en que se calculan es la siguiente:

Para la tensión

Fnt = 0.75 * Fu

Para corte cuando las roscas están excluidas de los planos de corte

Fnt = 0.563 * Fu

Para corte cuando las roscas no están excluidas de los planos de corte:

Fnt = 0.45 * Fu

El 0.75 El factor representa el área reducida en la porción roscada del perno en comparación con el área de la sección transversal bruta..

El 0.563 El número se deriva de combinar la relación de resistencia al corte/tensión de 0.625 combinado con un 0.9 factor de reducción de longitud. El factor de 0.45 luego se calcula como 80% de 0.563 por lo que también podemos considerar que esto sugiere que el área de corte cuando se cruza el hilo se simplifica para ser 80% del área de la sección transversal bruta.

Basado en la interpretación anterior del AISC 360-16 podemos calcular que para un perno de 1” tenemos un área de sección transversal bruta de Ab = pi * 1^ 2 / 4 = 0.7854 in².

El área de tensión de tensión se calcula como:

un = 0.75 * ab = 0.5890 in²

El área del esfuerzo cortante cuando las roscas se excluyen del plano cortante se puede calcular como:

A = Ab

El área del esfuerzo cortante cuando las roscas no están excluidas del plano cortante se puede calcular como:

un = 0.8 * ab = 0.6283 in²

En la práctica estas áreas no se utilizan y solo utilizamos el área transversal bruta del perno tomada de la tabla J3.2 del AISC. 360-16

SkyCiv ofrece una amplia gama de software de diseño de ingeniería y análisis estructural en la nube, entre ellos:

• Calculadora de tramos de correas
• Calculadora de longitud de desarrollo de barras de refuerzo
• AS / NZS 1664 Diseño de aluminio
• AS 3600 Diseño de muro de corte de hormigón
• AS 2870 Losa residencial en diseño de grado
• AS / NZS 1576 Diseño de andamios
• AS 4055 Calculadora de Cargas de Viento

Como una empresa tecnológica en constante evolución, estamos comprometidos con la innovación y desafiando los flujos de trabajo existentes para ahorrar tiempo a los ingenieros en sus procesos de trabajo y diseños.