As colunas são membros verticais de um edifício e são essenciais para permitir que a carga em um prédio viaje para sua fundação. Como membros verticais, Eles lidam principalmente com grandes cargas de compressão devido a forças de gravidade, mas, naturalmente, devido a excentricidades em forças de carregamento e laterais, como cargas de vento e terremoto, que também são obrigadas a resistir a momentos de flexão. As colunas são bastante semelhantes às pilhas, exceto que as pilhas têm solo para ajudar a restringir a flambagem e podem resolver forças ao longo do eixo da pilha, onde, como uma coluna, resiste às força em sua base. As pilhas quase sempre têm uma seção circular, no entanto, as colunas de concreto geralmente têm seções transversais circulares ou retangulares.

As colunas são expostas a grandes forças de compressão que naturalmente nos fazem querer usar concreto, Uma solução muito econômica para lidar com cargas de compressão. Infelizmente, O concreto simples é quebradiço e fraco em tensão e flexão, torna inseguro de usar sem barras de reforço de aço (vergalhão).

As colunas de concreto armado utilizam a força de compressão da força de concreto e tensão do vergalhão para um projeto de coluna econômica. As colunas de concreto são amplamente utilizadas na construção devido à sua durabilidade, resistência ao fogo, e capacidade de suportar cargas pesadas.

A natureza composta de uma coluna reforçada torna mais difícil analisar dos primeiros princípios. Com o aço, somos capazes de simplesmente calcular o módulo de seção e multiplicar isso pela força de escoamento para encontrar uma capacidade de flexão. Com concreto armado, a seção não é homogênea e, com dois materiais diferentes, precisamos examinar o gráfico de tensão-deformação para realmente ver o que está acontecendo e como nossa seção pode falhar.

Isso se torna mais difícil quando consideramos que as colunas quase sempre têm forças de flexão e compressão atuando simultaneamente, o que afeta a capacidade da coluna. Uma ferramenta para ajudar com esse design é o que é conhecido como um diagrama de interação.

Um diagrama de interação é uma representação gráfica da capacidade de resistência de uma coluna sob dobra combinada e cargas axiais.

As seções a seguir deste artigo descreverão como calcular o diagrama de interação para uma coluna reforçada manualmente. Seguindo os princípios para gerar o diagrama de interação deixará o leitor com uma melhor compreensão dos pontos -chave em um diagrama de interação e como interpretar os resultados do diagrama de interação para um design de coluna de concreto.

Gerando um diagrama de interação manualmente para cada seção de coluna pode consumir tempo para que software como a calculadora de coluna de concreto Skyciv exista para gerar automaticamente diagramas de interação para colunas de concreto e também avaliar a utilização com base nas cargas de projeto sem exigir um usuário para verificar manualmente o diagrama de interação.

Criar um diagrama de interação envolve avaliar a coluna de concreto armado para os seguintes casos:

1. (P1) Tensão pura - enquanto a tensão no aço fs é menor que a tensão de escoamento f.
2. (P2) Flexão pura - A seção está sujeita a um momento de flexão M e força axial de p = 0
3. (P3) Ponto equilibrado (e_t = e_ty) - Uma condição equilibrada é alcançada quando a falha do concreto ocorre ao mesmo tempo que os rendimentos extremos de aço de tração.
4. (P4) Ponto de meio rendimento (e_t = 0.5 e_ty) - Esta é uma posição intermediária para ajudar na plotagem de um diagrama de interação preciso.
5. (P5) Ponto de descompressão (e_t = 0) - Este caso marca a posição quando as emendas de volta de tensão são mudadas para as emendas de volta de compressão (ACI). As barras estão em transição entre tomar algumas forças de tensão para apenas tomar forças de compressão.
6. (P6) Compressão pura - A posição diferente da força axial do centroide da seção produz vários comportamentos de uma coluna, bem como a distribuição de tensões nas seções.

Nosso diagrama de interação também pode levar em consideração o fator de redução de segurança necessário em nosso projeto. Algo que podemos notar no diagrama de interação acima é que temos um fator maior de segurança na região controlada por compressão (0.65 ou 0.75) do que fazemos na região controlada por tensão (0.9).

O fator de redução de força (Phi) usado para o momento, força axial ou momento combinado e força axial dependem de como a seção é classificada.

A seção é classificada em relação à tensão líquida de tração (e_t) que é a tensão no reforço mais próximo da face da tensão:

• Tensão controlada : e_t ≥ e_ty + 0.003
• Transição : e_ty < e_t < e_ty + 0.003
• Compressão controlada ε_t <= e_ty

Devido à mudança no fator de redução de força, também pode ser útil para calcular o ponto de controle de compressão (P3 no diagrama anterior) e o ponto de controle de tensão (e_t ≥ e_ty + 0.003) não rotulado.

Também depende do nosso reforço transversal. Para espirais confirmando para 25.7.3 Podemos obter phi com base em nosso ε_t como:

• Tensão controlada: Φ = 0.9
• Compressão controlada: Φ = 0.75
• Transição: Φ = 0.75 + 0.15 (e_t - e_ty ) / 0.003

Para outros tipos de reforço transversal:

• Tensão controlada - Φ = 0.9
• Compressão controlada - Φ = 0.65
• Transição = φ = 0.65 + 0.25 (e_t - e_ty ) / 0.003

(De fato, a fórmula de transição é uma função linear simples que depende de quão perto estamos da compressão ou do ponto de controle de tensão.)

A capacidade de compressão pura ou a carga de abóbora é a força da coluna sob carga axial pura.

Usando a ACI 318-19 seção 22.4.2 Podemos calcular a carga de compressão pura para uma coluna de concreto usando a seguinte fórmula:

P0 = 0.85 f '_c * (A_g - A_st) + f_Y * A_st

Onde:

• f '_c é a força de compressão concreta
• f_Y é a força de escoamento do vergalhão
• A_g é a área bruta da seção
• A_st é a área total do vergalhão de aço
• (A_g - A_st) é a área transversal eficaz do concreto.

Este ponto corresponde ao canto superior esquerdo do diagrama de interação sem um fator de redução de força aplicado. Podemos reduzir esse valor por nosso fator de redução de força para a região controlada por compressão (Como estamos em pura compressão, certamente estamos na região controlada por compressão). A versão ACI 318-19 No entanto, impõe um limite máximo além disso, que é dado pela linha blue traçada e é coberto na próxima seção.

Para explicar a excentricidade acidental da ACI 318-19 limita a compressão máxima permitida de compressão de uma coluna de concreto armado para 80 para 85 porcentagem da capacidade de compressão nominal pura calculada na seção anterior.

A redução depende do tipo de membro e do reforço transversal usado na coluna (Veja a tabela 22.4.2.1 de ACI 318-19).

Geralmente temos o seguinte onde o reforço transversal são laços:

• P_n,max = 0.80 * P0

Ou se o reforço transversal for espiral:

• P_n,max = 0.85 * P0

A força de tensão da coluna de concreto armado vem inteiramente da força do reforço e é proporcional à área de reforço que temos.

A fórmula para calcular a força de tensão axial de uma coluna de concreto armado é simplesmente:

P_não,max =f_Y * A_st

&

P1 = φ * P_não,max

Como a seção está em pura tensão e todas as nossas barras são consideradas cedendo a seção é controlada por tensão e o fator de redução de força φ é sempre 0.9.

O ponto de equilíbrio é definido como o carregamento que faz com que o membro de tensão extrema renda primeiro ε_t = e_ty no mesmo momento que o concreto rende. O método usado para calcular a força da coluna (para flexão e compressão axial ou tensão) Neste ponto, é o mesmo que o método usado para outros pontos com um ε específico_t (Ou seja. εt = 0, e_t = 0.5 εty).

Podemos primeiro calcular a tensão de rendimento do reforço usando a Lei Hookes:

εty = f_Y / E

Para 60 bar ksi com o módulo de um jovem de 29000 KSI, temos uma tensão de rendimento de

εty = 60/290000 = 0.00207

Também sempre tomamos a tensão de rendimento para o concreto ser 0.003 (definido na seção 22.2.2.1 de ACI 318-19).

Usando esses dois valores, podemos plotar nosso diagrama de tensão e com base no diagrama de deformação, podemos determinar as tensões em nossa seção. O cálculo das tensões é abordado nas próximas duas seções.

Calcular o estresse e a força no reforço é semelhante à maneira como calculamos a força de tensão pura. Nosso estresse é igual à nossa tensão tempos.

σ = min( e_t * E , e_ty * E )

Podemos então determinar a força em nossas barras multiplicando o estresse pela área das barras nesta linha. Para simplificar os cálculos em que temos várias barras com a mesma tensão, podemos agrupar tudo isso.

Ft = σ * A

Precisamos de uma maneira de distinguir entre nossa força estar em compressão ou tensão. Poderíamos usar FT e FC para denotar as diferentes forças, mas para este exemplo e na calculadora Skyciv, usaremos uma notação de sinal de negativo representando tensão e positivo representando compressão.

Cálculo da tensão no componente de concreto de nossa coluna de concreto armado é um pouco mais complicado porque a distribuição de tensão para uma seção de concreto não é linear e, em vez disso, é aproximadamente parabólica. Felizmente, Existe uma simplificação empírica para o cálculo de tensões na seção de concreto conhecida como método de bloco de estresse Whitney. Neste método, aproximamos a distribuição do estresse parabólico como um bloco de tensão retangular.

A ACI descreve este método na seção 22.2.2.4.1. Nós calculamos um como:

A = b1 * c

de onde β1 varia de 0.65 para 0.85 dependendo da força de compressão (f'c) de concreto (Veja a tabela 22.2.2.4.3).

Quando calculamos a força no bloco de tensão, sempre usamos um estresse eficaz de 0.85 * f'c.

Para que possamos calcular a força de compressão como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

e a força age em uma posição A/2 da borda de compressão extrema.

Agora temos todas as cepas, tensões e forças no reforço e concreto em nossa seção, mas ainda não especificamos qual é a capacidade axial ou a capacidade de flexão desta seção.

A capacidade axial é a força resultante e a posição em que age é o centróide de plástico (Marcador de Centróide Verde no Diagrama). No exemplo acima, a capacidade axial é

Agora sabemos que exigimos uma força que atue em nossa seção para equilibrá -la. Essa força atua no centróide plástico da seção, que é marcado pelo marcador verde do centróide no desenho acima.

Para encontrar o centróide plástico, os cálculos são os mesmos que para um Cálculo normal do centróide exceto em vez de multiplicar a uma distância, múltiplos F por uma distância.

Para calcular a capacidade de flexão, podemos levar momentos sobre qualquer posição e teremos um momento de rede. Podemos levar os momentos sobre a posição do centróide plástico, então não precisamos nos preocupar com a força PN em nossos cálculos, pois sua alavanca seria 0. Uma tabela pode ser útil para esses cálculos, principalmente quando temos muitas camadas de reforço.

Podemos ver os cálculos para a nossa capacidade de momento são

Mn = Σf x alavanca = 359.2 x 5.615/12 + -189.6 x -4.206/12 = 168.1 + 66.5 = 234.6 kip-ft

Um momento positivo significa que a parte superior da seção está em compressão e a parte inferior da seção está em tensão.

Nós calculamos um momento de capacidade de 234.6 kip-ft e uma capacidade de compressão de 169.6 Kip, no entanto, essas são nossas capacidades finais e precisam ser reduzidas por um fator de redução de força Phi.

Como estamos atualmente considerando o ponto de equilíbrio e temos εt = εty, então estamos na região controlada por compressão e devemos usar um fator de segurança de 0.65 ou 0.75 Dependendo do reforço transversal na coluna de concreto armado.

Até agora vimos como calcular

• (P1) Ponto de tensão pura
• (P6) Ponto de compressão pura
• (P3) Ponto equilibrado

Usando o mesmo procedimento que o cálculo para o ponto equilibrado, também podemos calcular a capacidade axial e de flexão para:

• (P4) Ponto de meio rendimento
• (P5) Ponto de descompressão

A diferença entre esses três pontos (P3, P4, P5) é simplesmente a suposição inicial que fazemos na geração do diagrama de deformação a cada passo após ser o mesmo.

Com esses cinco pontos, o único ponto que não calculamos é o ponto de flexão puro. Este ponto corresponde ao ponto em que temos pn = 0 em nossa seção. Para determinar esse ponto, exigimos uma solução iterativa onde achamos uma posição neutra do eixo (Valor de C em ACI) e determine se pn = 0. Depois de encontrarmos essa posição do eixo neutro, podemos continuar com nossos passos como fizemos para o ponto de equilíbrio.

Com todo valor determinado, podemos gerar um diagrama de interação para nossa coluna de concreto armado. Podemos simplesmente desenhar nossos pontos -chave e plotar uma linha reta entre eles para criar um diagrama de interação simples. Com software como a calculadora de coluna de concreto Skyciv Quick Design, podemos gerar muito mais pontos no diagrama de interação, em vez de apenas os pontos -chave que podem dar como um gráfico mais suave e preciso.

Outro ponto que pode ser útil para planejar ao projetar para a ACI 318-19 é o ponto de transição de controle de tensão, pois é onde o fator PHI começa a mudar exatamente como na posição P3, que é o ponto de transição de controle de compressão. Observe também que, porque há uma redução no máximo permitido pela força de compressão pura (denotado pela linha azul) A força máxima de compressão também pode resistir a alguma capacidade de momento indicada pelo ponto P6 no gráfico abaixo.

Até agora, aprendemos muito sobre como criar um diagrama de interação, mas como podemos usá -lo em nosso design e por que é necessário.

Em última análise, O diagrama de interação é útil porque sempre é o mesmo para a nossa seção (Quando dobrar em uma certa direção) e não depende das variações de nossa força e momento axial.

Se calcularmos apenas se nossa seção tivesse capacidade para uma única combinação de força axial e momento, podemos não precisar do diagrama, mas será cálculos muito repetitivos se tivermos várias combinações e forças de carga diferentes que queremos considerar.

O diagrama de interação fornece uso com uma ferramenta visual que nos permite determinar rapidamente se uma determinada combinação de carga atende aos requisitos do padrão de design que estamos usando, como a ACI 318-19. Tudo o que precisamos fazer é plotar nosso ponto e garantir que esteja dentro da área do nosso diagrama de interação, e poderíamos traçar muitas combinações de carga diferentes, tudo ao mesmo tempo.

As taxas de utilização são ligeiramente arbitrárias, uma vez que estamos preocupados principalmente se estivermos dentro da área ou não, No entanto, podemos definir taxas de utilização por quão longe estamos de um limite específico. Nossa distância no eixo x é a utilização do momento para o diagrama de interação e nossa distância no eixo y é a nossa utilização axial para o diagrama de interação.

O diagrama de interação que analisamos anteriormente foi a flexão uniaxial de uma seção de concreto armado retangular. Nós apenas consideramos a flexão que estava acontecendo sobre um eixo, mas também poderíamos ter um pequeno eixo flexível. Para a flexão do eixo menor, faríamos tudo o mesmo, exceto que giraríamos a seção 90 graus então, em vez disso, teríamos algo assim.

Para a flexão biaxial, precisamos girar nossa seção para que esteja dobrando o plano de seu momento resultante. O diagrama de interação que teríamos para este diagrama biaxial é relevante apenas para esta direção específica do momento resultante.

Podemos seguir as mesmas etapas que fizemos para o diagrama de interação anteriormente, exceto agora que teremos posições diferentes para o nosso reforço e, no caso de uma seção retangular na flexão biaxial, temos uma área triangular que está em compressão.

Em vez de calcular a força de compressão de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

Em vez disso, podemos calcular a força de compressão de concreto como:

Fc = 0.85 * f'c * A

onde a é a área em compressão acima da posição A = β1 * c

Uma das limitações de criação de um diagrama de interação 2D para flexão biaxial é que ela é relevante apenas para uma direção de momento resultante em particular. Agora temos três variáveis ​​ao considerar nossa capacidade de por que MZ está, Meu e n. Naturalmente, em vez de usar um gráfico 2D que só pode lidar com dois eixos e, portanto, duas variáveis, podemos criar um diagrama de interação tridimensional que pode lidar com três variáveis.

Como o diagrama de interação 2D, nosso objetivo é ter nossas combinações de carga dentro da área do gráfico, a diferença agora é que temos três pontos a serem considerados (Mz, Minhas,N) E nosso ponto precisa estar contido em nosso volume de diagrama de interação (em vez de área). Essa é uma ferramenta visual útil para avaliar vários pontos ao mesmo tempo, mas sua limitação é que é difícil de usar em meios 2D, como gráficos ou imagens estáticas e um software interativo é necessário para utilizar totalmente esse gráfico. Skyciv Section Builder pode ajudar a gerar diagramas de interação 3D que são fáceis de trabalhar com.

Para obter todos os pontos de dados, precisamos criar um diagrama de interação 3D, fazemos a mesma avaliação 2D que fizemos antes, exceto agora, fazemos isso várias vezes, à medida que giramos gradualmente a seção em torno. Podemos usar qualquer rotação que gostamos, Um ângulo razoável pode ser 15 graus que nos dariam 24 ângulos diferentes.

Obter os dados manualmente é tedioso, mas possível, mas usar esses dados para criar um diagrama de interação interativo 3D é extremamente difícil. 3D Diagramas de interação são mais bem usados ​​com software como o Skyciv Section Builder.

• Calculadora de Comprimento de Sobreposição de Reforço
• Calculadora de comprimento de desenvolvimento de vergalhão
• Calculadora de consolos de concreto
• AS 2870 Software de Projeto de Lajes Residenciais
• Calculadora de Corte de Punção
• para Projeto de Sapatas
• ACI 360 Software de Projeto de Laje no Solo

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