Le colonne sono membri verticali all'interno di un edificio e sono fondamentali per consentire al carico in un edificio di viaggiare fino alla sua fondazione. Come membri verticali, Si occupano principalmente di grandi carichi di compressione a causa delle forze di gravità, ma naturalmente a causa delle eccentricità nel carico e nelle forze laterali come carichi di vento e terremoto sono anche tenuti a resistere ai momenti di flessione. Le colonne sono abbastanza simili alle pile, tranne per il fatto che le pile hanno un terreno per aiutare a trattenere la deformazione e possono risolvere le forze lungo l'albero della pila dove come colonna resiste alle forze alla sua base. Le pile hanno quasi sempre una sezione circolare, tuttavia le colonne di cemento hanno comunemente sezioni circolari o rettangolari.

Le colonne sono esposte a grandi forze di compressione che ci fanno naturalmente desiderare di usare il calcestruzzo, Una soluzione molto economica per affrontare i carichi di compressione. Sfortunatamente, Il calcestruzzo semplice è fragile e debole in tensione e piegatura rende pericoloso l'uso senza barre di rinforzo in acciaio (tondo per cemento armato).

Le colonne in cemento rinforzate utilizzano la resistenza di compressione del calcestruzzo e la resistenza alla tensione dell'armatura per una progettazione di colonne economiche. Le colonne di cemento sono ampiamente utilizzate nella costruzione a causa della loro durata, Resistenza al fuoco, e capacità di supportare carichi pesanti.

La natura composita di una colonna rinforzata rende più difficile analizzare dai primi principi. Con l'acciaio siamo in grado di calcolare semplicemente il modulo della sezione e moltiplicarlo per la resistenza alla snervamento per trovare una capacità di flessione. Con il cemento rinforzato la sezione non è omogenea e con due materiali diversi dobbiamo esaminare il grafico a deformazione da stress per vedere davvero cosa sta succedendo e come la nostra sezione potrebbe fallire.

Ciò diventa più difficile quando consideriamo che le colonne hanno quasi sempre forze di flessione e compressione che agiscono simultaneamente, il che influisce sulla capacità della colonna. Uno strumento per aiutare con un tale design è ciò che è noto come diagramma di interazione.

Un diagramma di interazione è una rappresentazione grafica della capacità di resistenza di una colonna in flessione combinata e carichi assiali.

Le seguenti sezioni di questo articolo descriveranno a mano come calcolare il diagramma di interazione per una colonna rinforzata. Seguendo i principi per generare il diagramma di interazione lascerà al lettore una migliore comprensione dei punti chiave in un diagramma di interazione e come interpretare i risultati del diagramma di interazione per un design della colonna di calcestruzzo.

La generazione di un diagramma di interazione a mano per ogni sezione di colonne può richiedere tempo, quindi esiste software come il calcolatore di colonne in calcestruzzo Skyciv per generare automaticamente diagrammi di interazione per colonne concrete e valutare anche l'utilizzo in base ai carichi di progettazione senza richiedere un utente per controllare manualmente il diagramma di interazione.

La creazione di un diagramma di interazione comporta la valutazione della colonna in cemento armato per i seguenti casi:

1. (P1) Pura tensione - Questo è il più grande carico di trazione assiale che la colonna può supportare.
2. (P2) Pura piegatura - La sezione è soggetta a un momento di flessione M e forza assiale di p = 0
3. (P3) Punto equilibrato (e_t = e_ty) - Viene raggiunta una condizione bilanciata quando il fallimento del calcestruzzo si verifica contemporaneamente alle rese in acciaio di trazione estrema.
4. (P4) Punto a mezzo rendimento (e_t = 0.5 e_ty) - Questa è una posizione intermedia per aiutare a tracciare un diagramma di interazione accurato.
5. (P5) Punto di decompressione (e_t = 0) - Questo caso segna la posizione quando le giunzioni del giro di tensione sono cambiate alle giunzioni del giro di compressione (ACI). Le barre stanno passando tra le forze di tensione a prendere solo forze di compressione.
6. (P6) Pura compressione - Questo è il più grande carico di compressione assiale che la colonna può supportare.

Il nostro diagramma di interazione può anche prendere in considerazione il fattore di riduzione della sicurezza richiesto nel nostro design. Qualcosa che possiamo notare nel diagramma di interazione sopra è che abbiamo un fattore di sicurezza più ampio nella regione controllata da compressione (0.65 o 0.75) Di quello che facciamo nella regione controllata dalla tensione (0.9).

Il fattore di riduzione della forza (Phi) usato per il momento, forza assiale o momento combinato e la forza assiale dipende da come è classificata la sezione.

La sezione è classificata in relazione alla tensione di trazione netta (e_t) che è la tensione nel rinforzo più vicino alla faccia di tensione:

• Tensione controllata : e_t ≥ e_ty + 0.003
• Transizione : e_ty < e_t < e_ty + 0.003
• Compressione controllata ε_t <= e_ty

A causa della variazione del fattore di riduzione della resistenza, può anche essere utile calcolare a mano il punto di controllo della compressione (P3 nel diagramma precedente) e il punto di controllo della tensione (e_t ≥ e_ty + 0.003) non etichettato.

Dipende anche dal nostro rinforzo trasversale. Per le spirali che confermano a 25.7.3 Possiamo ottenere PHI in base al nostro ε_t come:

• Tensione controllata: φ = 0.9
• Compressione controllata: φ = 0.75
• Transizione: φ = 0.75 + 0.15 (e_t - e_ty ) / 0.003

Per altri tipi di rinforzo trasversale:

• Tensione controllata - φ = 0.9
• Compressione controllata - φ = 0.65
• Transizione = φ = 0.65 + 0.25 (e_t - e_ty ) / 0.003

(In effetti, la formula di transizione è una semplice funzione lineare che dipende da quanto siamo vicini al punto di compressione o di controllo della tensione.)

La capacità di compressione pura o il carico di zucca è la resistenza della colonna sotto carico assiale puro.

Usando l'ACI 318-19 sezione 22.4.2 Possiamo calcolare il carico di compressione pura per una colonna di calcestruzzo usando la seguente formula:

P0 = 0.85 f'_c * (A_g - A_sto) + f_y * A_sto

dove:

• f'_c è la resistenza a compressione concreta
• f_y è la resistenza alla snervamento dell'armatura
• A_g è l'area lorda della sezione
• A_sto è l'area totale dell'armatura in acciaio
• (A_g - A_sto) è l'area trasversale effettiva del calcestruzzo.

Questo punto corrisponde alla sinistra in alto del diagramma di interazione senza un fattore di riduzione della resistenza applicata. Possiamo ridurre questo valore in base al nostro fattore di riduzione della resistenza per la regione controllata da compressione (Dato che siamo in pura compressione, siamo certamente nella regione controllata da compressione). L'ACI 318-19 tuttavia impone un limite massimo oltre questo che è dato dalla linea blu tratteggiata ed è coperto nella sezione successiva.

Per tenere conto dell'eccentricità accidentale dell'ACI 318-19 Limita la massima compattezza di compressione ammissibile di una colonna in cemento rinforzato a 80 per 85 Percentuale della pura capacità di compressione nominale calcolata nella sezione precedente.

La riduzione dipende dal tipo di membro e dal rinforzo trasversale utilizzato nella colonna (Vedi il tavolo 22.4.2.1 of ACI 318-19).

Generalmente abbiamo quanto segue in cui è il rinforzo trasversale:

• P_n,max = 0.80 * P0

O se il rinforzo trasversale è spirale:

• P_n,max = 0.85 * P0

La resistenza alla tensione della colonna in cemento armato deriva interamente dalla resistenza del rinforzo ed è proporzionale all'area del rinforzo che abbiamo.

La formula per calcolare la resistenza alla tensione assiale di una colonna in cemento armato è semplicemente:

P_nt,max = f_y * A_sto

&

P1 = φ * P_nt,max

Poiché la sezione è in pura tensione e tutte le nostre barre sono considerate cedendo la sezione è controllata dalla tensione e il fattore di riduzione della resistenza φ è sempre 0.9.

Il punto di bilanciamento è definito come il carico che fa sì che il membro della tensione estrema ceda prima ε_t = e_ty nello stesso momento in cui il cemento produce. Il metodo utilizzato per calcolare la resistenza della colonna (per flessione e compressione o tensione assiale) A questo punto è lo stesso del metodo utilizzato per altri punti con uno specifico ε_t (vale a dire. εt = 0, e_t = 0.5 εty).

Possiamo prima calcolare la deformazione di resa del rinforzo usando la legge dei ganci:

εty = f_y / E

Per un 60 bar ksi con un modulo di giovane 29000 ksi abbiamo una deformazione di resa di

εty = 60/290000 = 0.00207

Prendiamo sempre sempre la deformazione di resa per essere il calcestruzzo 0.003 (definito nella sezione 22.2.2.1 of ACI 318-19).

Usando questi due valori possiamo tracciare il nostro deformazione e in base al diagramma di deformazione possiamo determinare le sollecitazioni sulla nostra sezione. Il calcolo delle sollecitazioni è coperto nelle prossime due sezioni.

Il calcolo dello stress e della forza nel rinforzo è simile a come abbiamo calcolato la resistenza alla pura tensione. Il nostro stress è uguale ai nostri tempi di deformazione del modulo del nostro giovane ma è limitato dal nostro stress di snervamento.

σ = min( e_t * E , e_ty * E )

Possiamo quindi determinare la forza sulle nostre barre moltiplicando lo stress per l'area delle barre in questa riga. Per semplificare i calcoli in cui abbiamo più barre con la stessa tensione possiamo raggrupparli tutti insieme.

Ft = σ * A

Abbiamo bisogno di un modo per distinguere tra la nostra forza in compressione o tensione. Potremmo usare FT e FC per indicare le diverse forze, ma per questo esempio e nella calcolatrice Skyciv useremo una notazione segno di tensione negativa che rappresenta la tensione positiva.

Il calcolo dello stress sulla componente concreta della nostra colonna in cemento rinforzato è leggermente più complicato perché la distribuzione dello stress per una sezione in calcestruzzo non è lineare e invece è approssimativamente parabolica. per fortuna, esiste una semplificazione empirica per il calcolo delle sollecitazioni sulla sezione concreta nota come metodo di blocco dello stress Whitney. In questo metodo approssimiamo la distribuzione dello stress parabolico come blocco di stress rettangolare.

L'ACI descrive questo metodo nella sezione 22.2.2.4.1. Calcoliamo un AS:

A = B1 * c

dove β1 varia da 0.65 per 0.85 A seconda della resistenza alla compressione (f'c) di cemento (Vedi il tavolo 22.2.2.4.3).

Quando calcoliamo la forza sul blocco di stress usiamo sempre uno stress efficace 0.85 * f'c.

Quindi possiamo calcolare la forza di compressione come:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

e la forza agisce in una posizione a/2 dal bordo di compressione estrema.

Ora abbiamo tutti i ceppi, stress e forze sul rinforzo e sul calcestruzzo nella nostra sezione, ma non abbiamo ancora specificato quale sia la capacità assiale o la capacità di flessione per questa sezione.

La capacità assiale è la forza risultante e la posizione a cui agisce è il centroide in plastica (marcatore di centroide verde nel diagramma). Nell'esempio sopra la capacità assiale è

Ora sappiamo che abbiamo bisogno di una forza che agisce sulla nostra sezione per bilanciarla. Questa forza agisce al centroide in plastica della sezione che è contrassegnata dal marcatore del centroide verde nel disegno sopra.

Per trovare il centroide di plastica, i calcoli sono gli stessi di a Calcolo normale del centroide Tranne invece di moltiplicare a per una distanza, abbiamo più F per distanza.

Per calcolare la capacità di flessione possiamo prendere momenti su qualsiasi posizione e avremo un momento netto. Possiamo prendere i momenti sulla posizione del centroide in plastica, quindi non dobbiamo preoccuparci della forza PN nei nostri calcoli poiché la sua leva sarebbe 0. Una tabella può essere utile per questi calcoli, in particolare quando abbiamo molti strati di rinforzo.

Possiamo vedere i calcoli per la nostra capacità del momento

Mn = Σf x leva = 359.2 x 5.615/12 + -189.6 x -4.206/12 = 168.1 + 66.5 = 234.6 kip-ft

Un momento positivo significa che la parte superiore della sezione è in compressione e la parte inferiore della sezione è in tensione.

Abbiamo calcolato un momento di capacità di 234.6 kip-ft e una capacità di compressione di 169.6 Kip Tuttavia, queste sono le nostre massime capacità e devono essere ridotti da un fattore di riduzione della resistenza PHI.

Dal momento che stiamo attualmente prendendo in considerazione il punto di saldo e abbiamo εt = εty, allora siamo nella regione controllata da compressione e dobbiamo usare un fattore di sicurezza di 0.65 o 0.75 A seconda del rinforzo trasversale nella colonna di cemento armato.

Finora abbiamo visto come calcolare

• (P1) Punto punto di tensione puro
• (P6) Punto di compressione puro
• (P3) Punto equilibrato

Usando la stessa procedura del calcolo per il punto bilanciato possiamo anche calcolare la capacità assiale e di flessione per:

• (P4) Punto a mezzo rendimento
• (P5) Punto di decompressione

La differenza tra questi tre punti (P3, P4, P5) è semplicemente il presupposto iniziale che facciamo nel generare il diagramma di deformazione ad ogni passo che segue lo stesso.

Con questi cinque punti determinati, l'unico punto per cui non abbiamo calcolato è il punto di flessione puro. Questo punto corrisponde al punto in cui abbiamo pn = 0 nella nostra sezione. Per determinare questo punto richiediamo una soluzione iterativa in cui indoviamo una posizione dell'asse neutro (Valore di C in ACI) e determinare se pn = 0. Una volta che abbiamo trovato questa posizione dell'asse neutro, possiamo quindi continuare con i nostri passi come abbiamo fatto per il punto di bilanciamento.

Con ogni valore determinato possiamo quindi generare un diagramma di interazione per la nostra colonna in cemento rinforzato. Possiamo semplicemente disegnare i nostri punti chiave e tracciare una linea retta tra loro per creare un semplice diagramma di interazione. Con un software come il calcolatore di colonna in calcestruzzo SkyCiv Quick Design, possiamo generare molti più punti nel diagramma di interazione piuttosto che solo i punti chiave che possono dare come un diagramma più fluido e accurato.

Un altro punto che può essere utile da trama durante la progettazione di ACI 318-19 è il punto di transizione del controllo della tensione poiché è dove il fattore PHI inizia a cambiare proprio come nella posizione P3 che è il punto di transizione del controllo della compressione. Si noti inoltre che perché c'è una riduzione della forza di compressione pura massima consentita (indicato dalla linea blu) La forza di compressione massima può anche resistere a un certo momento la capacità indicata dal punto P6 nel grafico seguente.

Finora abbiamo imparato molto su come creare un diagramma di interazione, ma come possiamo usarlo nel nostro design e perché è necessario.

In definitiva, Il diagramma di interazione è utile perché è sempre lo stesso per la nostra sezione (Quando si piegano in una certa direzione) e non dipende dalle variazioni della nostra forza e momento assiale.

Se dovessimo calcolare solo se la nostra sezione avesse la capacità di una singola combinazione di forza assiale e momento, potremmo non aver bisogno del diagramma, ma farà calcoli molto ripetitivi se abbiamo più combinazioni e forze di carico diverse che vogliamo considerare.

Il diagramma di interazione fornisce uso con uno strumento visivo che ci consente di determinare rapidamente se una determinata combinazione di carico soddisfa i requisiti dello standard di progettazione che stiamo utilizzando come l'ACI 318-19. Tutto quello che dobbiamo fare è tracciare il nostro punto e assicurarci che sia all'interno dell'area del nostro diagramma di interazione, E potremmo tracciare molte combinazioni di carico diverse allo stesso tempo.

I rapporti di utilizzo sono leggermente arbitrari poiché siamo principalmente preoccupati se ci troviamo all'interno dell'area o meno, Tuttavia possiamo definire i rapporti di utilizzo di quanto siamo lontani da un confine particolare. La nostra distanza nell'asse X è il nostro momento di utilizzo per il diagramma di interazione e la nostra distanza nell'asse y è il nostro utilizzo assiale per il diagramma di interazione.

Il diagramma di interazione che abbiamo precedentemente esaminato era per la flessione uniassiale di una sezione in cemento rinforzata rettangolare. Abbiamo considerato solo che la flessione sta accadendo su un asse, ma potremmo anche avere una flessione dell'asse minore. Per la flessione dell'asse minore faremmo tutto lo stesso tranne che ruoteremmo la sezione 90 gradi quindi invece avremmo qualcosa di simile.

Per la flessione biassiale dobbiamo ruotare la nostra sezione in modo che si piega sul piano del suo momento risultante. Il diagramma di interazione che avremmo ottenuto per questo diagramma biassiale è rilevante solo per questa particolare direzione del momento risultante.

Possiamo seguire gli stessi passaggi che abbiamo fatto per il diagramma di interazione in precedenza, tranne ora che avremo posizioni diverse per il nostro rinforzo e nel caso di una sezione rettangolare nella flessione biassiale abbiamo un'area triangolare che è in compressione.

Invece di calcolare la forza di compressione concreta come:

Fc = 0.85 * f'c * B1 * c

Possiamo invece calcolare la forza di compressione concreta come:

Fc = 0.85 * f'c * A

dove A è l'area in compressione sopra la posizione a = β1 * c

Uno dei limiti della creazione di un diagramma di interazione 2D per la flessione biassiale è che è rilevante solo per una particolare direzione del momento risultante. Ora abbiamo tre variabili nel considerare la nostra capacità perché sono MZ, Mio e n. Naturalmente invece di usare un grafico 2D che può gestire solo due assi e quindi due variabili possiamo invece creare un diagramma di interazione tridimensionale che può gestire tre variabili.

Come il diagramma di interazione 2D, il nostro obiettivo è avere le nostre combinazioni di carico all'interno dell'area del grafico la differenza ora che abbiamo tre punti da considerare (Mz, Mio,N) E il nostro punto deve essere contenuto nel nostro volume del diagramma di interazione (piuttosto che area). Questo è uno strumento visivo utile per valutare più punti contemporaneamente, ma la sua limitazione è che è difficile da usare in mezzi 2D come grafici statici o immagini e è necessario un software interattivo per utilizzare pienamente tale grafico. SkyCiv Section Builder può aiutare a generare diagrammi di interazione 3D con cui sono facili da lavorare.

Per ottenere tutti i punti dati dobbiamo creare un diagramma di interazione 3D facciamo la stessa valutazione 2D che abbiamo fatto prima, tranne ora che lo facciamo più volte mentre ruotiamo gradualmente la sezione. Possiamo usare ciò che mai la rotazione ci piace, potrebbe essere un angolo ragionevole 15 gradi che ci darebbero 24 angoli diversi.

Ottenere i dati a mano è noioso ma possibile, ma utilizzare quei dati per creare un diagramma di interazione interattiva 3D è estremamente difficile. 3D I diagrammi di interazione sono meglio utilizzati con software come SkyCiv Section Builder.

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