Regardez la vidéo ci-dessous pour une présentation pas à pas de la calculatrice, et visitez notre playlist YouTube pour plus d'explications sur la théorie de l'ingénierie et des démonstrations de conception de boulons pour EN 1993-1-8, AS 4100, et AISC 360-16.

La résistance au cisaillement d'un boulon est la capacité d'un boulon à résister aux forces qui tentent de le faire glisser le long d'un plan perpendiculaire à son axe.. La plupart des assemblages boulonnés reposent sur la capacité de cisaillement des boulons afin d'assurer la stabilité de l'assemblage.. Par exemple, les assemblages boulonnés sont presque exclusivement soumis à des forces de cisaillement. Le calculateur de résistance au cisaillement des boulons SkyCiv est conçu pour aider au calcul des forces et des capacités des boulons individuels pour les charges combinées de cisaillement et de tension..

Les boulons sont individuellement capables de résister aux forces de tension et de cisaillement. Bien qu'en théorie les boulons puissent également prendre des moments et des forces de compression, les boulons ont un petit module de section, ce qui signifie que le moment de résistance est relativement faible et que les détails de connexion ont souvent des forces de compression résolues par contact plaque à plaque.

La plupart des normes de conception dans le monde décrivent uniquement la capacité d'un boulon en traction et en cisaillement, car les boulons ne sont censés supporter que ces types de charges..

Les forces dans le plan sont résolues dans le groupe de boulons par cisaillement. Le groupe de boulons est modélisé pour répartir uniformément les forces directes dans le plan et prendre des forces de torsion proportionnelles à la distance du point de rotation instantané des boulons. (ICR) qui peut généralement être considéré comme le centre de gravité. Par conséquent, les boulons avec les forces de cisaillement les plus élevées sont toujours les boulons les plus éloignés de l'ICR.

La force de cisaillement du boulon de conception peut être calculée en trouvant la force de cisaillement du boulon dans chacune des directions dans le plan, puis en les combinant en une force de cisaillement résultante.. La capacité de cisaillement des boulons pour un seul boulon peut ensuite être comparée au cisaillement critique des boulons qui se développe pour un seul boulon au sein du groupe..

La résistance au cisaillement des boulons peut généralement être calculée avec la formule générale suivante:

V_F = 0.6 * F_euh * A

où:

• F_euh est la résistance minimale à la traction du boulon
• A est la section transversale coupée par un boulon

Le calculateur AS 4100 calcule plus spécifiquement la résistance au cisaillement des boulons avec l'équation suivante:

ϕV_F = ϕ * 0.62 * F_euh * k_r * k_rd * (n_n * A_c + n_X * A_le)

où:

• ϕ = 0.8
• F_euh est la résistance minimale à la traction du boulon
• k_r est un facteur de réduction pour les assemblages à recouvrement boulonnés
• k_rd est un facteur de réduction pour tenir compte de la ductilité réduite de la nuance 10.9 boulons
• n_n est le nombre de plans de cisaillement avec des filets interceptant le plan de cisaillement
• A_c est la section transversale des boulons à travers leurs filetages (connu sous le nom de noyau, zone mineure ou racine du boulon)
• n_X est le nombre de plans de cisaillement sans filets interceptant le plan de cisaillement
• A_le est la surface nominale de la tige lisse du boulon

Fou une note 4.6 Boulon M12 avec une résistance à la traction minimale de 400 MPa avec 1 plan de cisaillement coupant la tige du boulon, nous pouvons calculer la capacité de cisaillement comme:

ϕVf = 0.8 * 0.62 * 400 MPa * 1 * 1* ( 0 * Ac + 1 * 113 mm²) = 22.4 kN

Le FR 1993-1-8:2005 (EC3) calcule la capacité de cisaillement des boulons comme:

F_v,Rd = un_v * F_euh * A * b_si / c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués}

où:

• une_v = 0.6 pour la classe 4.6, 5.6 et 8.8 boulons et 0.5 autrement
• F_euh est la résistance ultime à la traction du boulon
• A est la section transversale du boulon
  • UNE = UNE_s (zone de traction du boulon) si le plan de cisaillement passe par les filetages des boulons
  • A = Ag (section transversale brute du boulon) si le plan de cisaillement ne passe pas par les filetages des boulons
• b_si facteur de réduction pour les assemblages à recouvrement boulonnés
• c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués} = 1.25

Pour une note 4.6 Boulon M12 avec une résistance à la traction minimale de 400 MPa avec 1 plan de cisaillement coupant la tige du boulon, nous pouvons calculer la capacité de cisaillement comme:

ϕVf = 0.6 * 400 MPa * 113 mm2 * 1 / 1.25 = 21.7 kN

L'AISC 360-16 calcule la capacité de cisaillement des boulons disponible pour la conception à résistance admissible (ASD) comme:

_{Rn / ils ne posent pas le même défi de conception que les connexions de momentnv * Ab / Ω}

_{et calcule la capacité de cisaillement des boulons disponible pour la conception du facteur de charge et de résistance (LRFD) comme:}

ϕ * R_n = ϕ * F_nv * A_b

où:

• ϕ = 0.75 pour la conception LRFD
• Ω = 2 pour la méthode de conception ASD
• F_nv est la résistance nominale au cisaillement du tableau J3.2, typiquement:
  • Si le plan de cisaillement inclut des filetages (N) alors F_nv= 0.450 * F_u
  • Si le plan de cisaillement exclut les filetages (X) alors F_nv= 0.563 * F_u
  • _{où Fu} est la résistance ultime à la traction du boulon
• A_b est la section transversale brute du boulon

Pour un groupe A (Fu = 120 KSI) 1" boulon de diamètre avec 1 plan de cisaillement coupant la tige du boulon (X) nous pouvons calculer la capacité de cisaillement comme:

ϕ * Rn = 0.75 * 0.563 * 120 * 1^ 2 * Pi / 4 = 39.8 kip

Rn / Ω = 0.563 * 120 * 1^ 2 * Pi / 4 / 2 = 26.5 kip

Les utilisateurs peuvent créer leurs propres tableaux de résistance au cisaillement des boulons à l'aide du calculateur de capacité du groupe de boulons SkyCiv QD pour différentes normes à l'échelle mondiale..

Un utilisateur peut spécifier des entrées dans le QD pour répondre aux exigences du projet et générer un ensemble de capacités communes qui peuvent être utilisées comme référence pour les projets.. Par exemple en utilisant trois exécutions de l'AS 4100:2020 Capacité du groupe de boulons : une table simple peut commencer à être construite.

La limite d'élasticité des boulons peut généralement être calculée avec l'équation suivante:

Ntf = Comme * drôle

où:

• A est la zone de contrainte de traction du boulon
• fy est la limite d'élasticité minimale du boulon

La résistance à la tension des boulons fait référence à la capacité des boulons à résister à la traction ou traction forces le long de son axe. Cette résistance est particulièrement critique lorsqu'un groupe de boulons doit résister à des moments, car les moments sont généralement résolus par un boulon prenant des forces de tension à une certaine distance du bras de levier du point de rotation.. Bien que nous puissions utiliser de manière prudente la limite d'élasticité du boulon dans la conception de la résistance à la traction, la plupart des normes dans le monde utilisent la résistance ultime du boulon lorsqu'elles considèrent la résistance à la traction d'un boulon..

La résistance au cisaillement des boulons peut généralement être calculée avec l'équation générale suivante:

N_tf = UN_s * F_euh

où:

• A est la zone de contrainte de traction du boulon
• F_euh est la résistance minimale à la traction du boulon

Les forces dues aux charges axiales sont considérées comme étant uniformément réparties sur tous les boulons..

Les forces dues aux moments appliqués sont réparties sur la base d'une analyse plastique ou élastique..

Des forces de tension ou de compression peuvent se développer dans les boulons, cependant, comme les forces de compression devraient en réalité être résolues par contact plaque à plaque, seule la force de tension critique est adoptée pour les contrôles de conception..

La tension maximale des boulons peut être trouvée en combinant les forces de tension des boulons qui se développent sous l'effet des charges et des moments axiaux.. La capacité de tension des boulons pour un seul boulon peut ensuite être comparée à la tension critique des boulons qui se développe pour un seul boulon au sein du groupe..

Un groupe de boulons peut mieux résister aux forces que des boulons individuels, car les moments peuvent être résolus en faisant en sorte que les boulons prennent de la tension. (ou compression) forces à une certaine distance du bras de levier. Celui-ci utilise la capacité des boulons en traction pour résoudre les moments afin de compenser son petit module de section..

Par exemple, un seul boulon M12 avec une limite d'élasticité de 240 MPa et une résistance à la traction de 400 MPa aurait un 0.04 kN.m capacité de moment. Par contre, le boulon a une capacité de tension de 27 kN (pour AS 4100:2020) et si nous attachons deux boulons M12 ensemble à un espacement de 100 mm nous pouvons résoudre un 2.7 kN.m moment. Cela donne une capacité de moment 30 fois plus grande que si nous utilisions simplement la capacité de moment des sections individuelles..

Le calculateur AS 4100 calcule la résistance à la traction des boulons comme:

N_tf = ϕ * A_s * F_euh

où:

• ϕ = 0.8
• A_s est la zone de contrainte de traction du boulon (de l'AS 1275)
• F_euh est la résistance minimale à la traction du boulon

Pour une note 4.6 Boulon M12 avec une résistance à la traction minimale de 400 MPa, nous pouvons calculer la capacité de traction comme:

N_tf = 0.8 * 84.3 mm² * 400 MPa = 27 kN

Ce logiciel, basé sur l'Eurocode 3 calcule la résistance à la traction du boulon comme:

F_.,Rd =k₂ * F_euh * A_s * / c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués}

où:

• k2 est 0.63 pour boulons à tête fraisée et 0.9 autrement
• A_s est la zone de contrainte de traction du boulon (de l'AS 1275)
• F_euh est la résistance minimale à la traction du boulon
• c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués} = 1.25

Pour une note 4.6 Boulon M12 avec une résistance à la traction minimale de 400 MPa, nous pouvons calculer la capacité de traction comme:

F_.,Rd = 0.9 * 84.3 mm² * 400 MPa / 1.25 = 24.3 kN

L'AISC 360-16 calcule la capacité de tension des boulons disponible pour la conception de résistance admissible (ASD) comme:

_{Rn / ils ne posent pas le même défi de conception que les connexions de momentNT * Ab / Ω}

_{et calcule la capacité de tension des boulons disponible pour la conception du facteur de charge et de résistance (LRFD) comme:}

ϕ * R_n = ϕ * F_NT * A_b

où:

• ϕ = 0.75 pour la conception LRFD
• Ω = 2 pour la méthode de conception ASD
• F_NT est la résistance nominale à la traction du tableau J3.2, typiquement:
  • F_NT= 0.75 * F_u
  • _{où Fu} est la résistance ultime à la traction du boulon
• A_b est la section transversale brute du boulon

Pour un groupe A (Fu = 120 KSI) 1" boulon de diamètre avec 1 plan de cisaillement coupant la tige du boulon (X) nous pouvons calculer la capacité de tension comme:

ϕ * Rn = 0.75 * 0.75* 120 * 1^ 2 * Pi / 4 = 53 kip

Rn / Ω = 0.75* 120 * 1^ 2 * Pi / 4 / 2 = 35.3 kip

Semblable au tableau de résistance au cisaillement des boulons, un utilisateur peut également utiliser le calculateur de capacité du groupe SkyCiv QD Bolt pour générer des graphiques de résistance à la tension pour un projet. Par exemple, le tableau suivant est construit à l'aide de trois exécutions de l'AS4100:2020 Calculateur de capacité de groupe de boulons

Les modèles de groupes de boulons attribuent souvent des forces de compression aux boulons du côté compression de l'assemblage..

Les forces de compression cependant, sont généralement censés être résolus par contact plaque à plaque et les détails de connexion signifient souvent que les boulons ne seront engagés qu'en traction..

Par conséquent, les forces de compression des boulons dans la modélisation is une idéalisation pour simplifier les calculs, mais si un boulon est réellement nécessaire pour supporter des forces de compression, c'est quelque chose qui doit être pris en compte par l'ingénieur..

Les forces de compression des boulons peuvent être trouvées avec le calculateur de capacité du groupe de boulons SkyCiv en inversant les directions de charge et en prenant la force de tension dans le modèle inversé.. Une limite supérieure pour la capacité de compression peut être trouvée en utilisant la capacité de traction, cependant, la capacité de compression devra tenir compte de la possibilité de flambage.

Le mécanisme de rupture par cisaillement des blocs peut se développer sur une plaque en raison de trous de boulons réduisant la capacité de section de la plaque..

En général, nous avons une zone efficace réduite pour la tension et la capacité de cisaillement sur la plaque en raison des trous de boulons découpés dans la plaque..

Généralement, les normes exigeaient que la capacité de tension d'une plaque soit évaluée en calculant la limite d'élasticité de la plaque en multipliant la surface brute de la plaque par la limite d'élasticité de l'acier.. Lorsqu'il y a des trous de boulons, la résistance à la rupture en tension des plaques doit également être évaluée en multipliant la surface nette de la plaque par la résistance à la traction ultime de la plaque d'acier.. C'est:

• Capacité d'élasticité en traction = F_Y * A_g
• Capacité de rupture en traction = F_u * A_n

De même, la capacité de cisaillement de la plaque est calculée en prenant le minimum de la surface brute de la plaque d'acier multiplié par 60% de la limite d'élasticité et de la surface nette de la tôle d'acier multipliée par 60% de la résistance ultime à la traction de la tôle d'acier. C'est:

• Capacité de cisaillement = 0.6 * F_Y * A_g
• Capacité de rupture par cisaillement = 0.6 * F_u * A_n

Nous pourrions également avoir une rupture combinée de traction et de cisaillement sur la plaque, appelée cisaillement de bloc.. Tous les trous de boulons arrachent collectivement une section de la plaque. Les mécanismes possibles de rupture par cisaillement des blocs sont illustrés dans l'image ci-dessous..

Il existe de légères variations dans la façon dont la capacité est calculée dans les normes à travers le monde, mais elles sont toutes calculées selon la même approche générale consistant à combiner la capacité de la zone se rompant en cisaillement avec la capacité de la zone se brisant en traction..

Lorsque la contrainte de traction sur la section n'est pas uniforme, la composante de capacité de traction du cisaillement du bloc est généralement réduite de 50%.

L'Eurocode calcule l'arrachement des blocs comme:

• V_eff,Rd = 0.577 * F_Y * A_nv / c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués} + U_bs * F_u * A_NT / c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués}

AISC 360-16 calcule le cisaillement de bloc comme:

• LRFD: ϕR_n = ϕ (0.6 * F_u * A_nv + U_bs * F_u * A_NT) ≤ ϕ (0.6 F_Y * A_gv + U_bs * F_u * A_NT)
• ASD: Rn / Ω = (0.6 * Fu * Anv + Ubs * Fu * Fourmi) / Ah ≤ (0.6 AF * Agv + Ubs * Fu * Fourmi) / Ω

La norme australienne calcule le cisaillement de bloc comme:

• ϕR_bs = ϕ (0.6 * F_uc * A_nv + k_bs * F_uc * A_NT) ≤ ϕ (0.6 F_yc * A_gv + U_bs * F_u * A_NT)

où:

• A_gv = surface brute soumise au cisaillement à la rupture
• A_nv = surface nette soumise au cisaillement à la rupture
• A_NT = surface nette soumise à une tension à la rupture
• F_u & F_uc = résistance à la traction minimale de la tôle d'acier
• F_Y & F_yc = limite d'élasticité de la tôle d'acier
• k_bs & U_bs = un facteur de réduction pour une tension non uniforme
  • 0.5 lorsque la contrainte de tension n'est pas uniforme
  • 1.0 lorsque la contrainte de tension est uniforme
• c_M0 = 1.0
• c_{afin que les ingénieurs puissent revoir exactement comment ces calculs sont effectués} = 1.25
• ϕ = 0.75 pour AISC et AS
• Ω = 2.00

L'Eurocode présente une méthode de calcul plus simple et plus conservatrice en utilisant le cisaillement net en combinaison avec la limite d'élasticité..

La zone à utiliser lors de la conception d'un assemblage boulonné dépend du type de force que nous envisageons..

Pour les forces de tension sur un boulon, le boulon entier est contraint et le plan de rupture peut se développer à n'importe quel point le long du boulon.. En conséquence, le plan de rupture critique est la section transversale ayant la plus petite surface dans la direction perpendiculaire à l'axe du boulon.. Pour un boulon standard, cette zone traverse la section filetée du boulon et constitue par conséquent une zone plus petite que la section transversale brute du boulon..

Cette zone est appelée « zone de contrainte de traction » et dépend de la taille et du pas du boulon.. Généralement, cette valeur peut être trouvée dans des tableaux ou elle peut être calculée en utilisant le diamètre de traction du boulon..

Lorsque l'on considère les forces de cisaillement sur un boulon, la zone que nous utilisons dépend du fait que le plan de cisaillement coupe la tige du boulon ou la partie filetée du boulon.. Si le plan de cisaillement coupe la tige du boulon, la surface est simplement considérée comme la section transversale brute pour la taille du boulon..

Pour les calculs à l'AISC 360-16 la surface de la section transversale brute est toujours utilisée puisque la réduction de la surface est prise en compte par les valeurs de résistance nominale du boulon, comme indiqué dans le tableau J3.2..

Pour calculer la section transversale du boulon pour les calculs de résistance à la traction, nous calculons d'abord le diamètre de traction du boulon D._. comme:

D_. =D₀ - 0.938194 * p

Par exemple pour un boulon M24 avec un 3 pas en mm

D_. = 24 - 0.938194 * 3 = 21.19 mm

Nous pouvons ensuite calculer l’aire du boulon en utilisant la formule de l’aire d’un cercle comme suit ::

3.14 * 21.19² / 4 = 352.5 mm2

Pour calculer la section transversale du boulon en cas de rupture par cisaillement le long de la tige du boulon, nous pouvons simplement utiliser le diamètre nominal du boulon.. Par exemple pour un 24 mm boulon nous prenons la zone comme

3.14 * 24² / 4 = 452.1

Pour calculer la section transversale du boulon en cas de rupture par cisaillement à travers la partie filetée du boulon, l'Eurocode 3 utilise simplement la zone de contrainte de tension du boulon. La norme australienne prévoit cependant un calcul distinct qui consiste à calculer le diamètre du noyau (également connu sous le nom de diamètre mineur ou diamètre de racine) du boulon. Nous pouvons calculer cela grâce à la formule:

DC = D0 - 1.226869 * p

Par exemple pour un boulon M24

CC = 24 - 1.226869 * 3 = 20.319 mm

Ac = 3.14 * 20.319² / 4 = 324 mm²

Un résumé des sections transversales utilisées pour les calculs de résistance métrique des boulons dans l'Eurocode 3 et les normes australiennes sont indiquées dans le tableau ci-dessous

Les concepts derrière la zone à utiliser pour un boulon restent les mêmes que pour le système métrique, mais la manière dont l'AISC 360-16 gère cette réduction de surface en réduisant la contrainte nominale à laquelle le boulon peut résister.

Pour les calculs à l'AISC 360-16 nous utilisons toujours la section transversale brute du boulon, mais nous avons les réductions suivantes sur la tension nominale et la résistance au cisaillement du boulon. Ces valeurs sont calculées pour nous dans le tableau J3.2 et la manière dont ces valeurs sont calculées est la suivante:

Pour les tensions

Fnt = 0.75 * Fu

Pour le cisaillement lorsque les filetages sont exclus des plans de cisaillement

Fnt = 0.563 * Fu

Pour le cisaillement lorsque les filetages ne sont pas exclus des plans de cisaillement:

Fnt = 0.45 * Fu

Le 0.75 le facteur tient compte de la surface réduite dans la partie filetée du boulon par rapport à la surface de section transversale brute.

Le 0.563 Le nombre est dérivé de la combinaison du rapport résistance au cisaillement/tension de 0.625 combiné avec un 0.9 facteur de réduction de longueur. Le facteur de 0.45 est alors calculé comme 80% de 0.563 nous pouvons donc également considérer cela comme suggérant que la zone de cisaillement lors de l'intersection du filetage est simplifiée pour être 80% de la section transversale brute.

Sur la base de l’interprétation ci-dessus de l’AISC 360-16 nous pouvons calculer que pour un boulon de 1", nous avons une section transversale brute de Ab = pi * 1^ 2 / 4 = 0.7854 in².

La zone de contrainte de tension est calculée comme suit:

Un = 0.75 * Ab = 0.5890 in²

La zone de contrainte de cisaillement lorsque les filetages sont exclus du plan de cisaillement peut être calculée comme suit ::

A = Ab

La zone de contrainte de cisaillement lorsque les filetages ne sont pas exclus du plan de cisaillement peut être calculée comme suit ::

Un = 0.8 * Ab = 0.6283 in²

En pratique, ces zones ne sont pas utilisées et nous utilisons simplement la section brute du boulon tirée du tableau J3.2 de l'AISC. 360-16

SkyCiv propose une large gamme de logiciels d'analyse structurelle et de conception technique dans le cloud, notamment:

• Calculateur de portée de panne
• Calculateur de longueur de développement des barres d'armature
• AS / NZS 1664 Conception en aluminium
• AS 3600 Conception de murs de cisaillement en béton
• AS 2870 Dalle résidentielle sur conception de niveau
• AS / NZS 1576 Conception d'échafaudages
• AS 4055 Calculateur de charges de vent

En tant qu'entreprise technologique en constante évolution, nous nous engageons à innover et à remettre en question les méthodes de travail existantes pour faire gagner du temps aux ingénieurs dans leurs processus de travail et leurs conceptions.