Was sind P-Delta-Effekte??
Natürlich, Jedes Strukturmodell wird beim Laden ausgelenkt. Eine abgelenkte Struktur kann auf signifikante Sekundärmomente stoßen, da die Enden der Elemente ihre Position geändert haben. Um dies zu veranschaulichen, Betrachten Sie das unten gezeigte einfache Beispiel für eine freitragende Säule: In diesem Beispiel, Eine Säule der Länge L trifft auf eine axiale Belastung (P.) und eine seitliche Belastung (V ). In einer linearen statischen Standardanalyse würden wir die seitliche Auslenkung berechnen (Δ) wie: [Mathematik] \Delta = dfrac{ML ^ 2}{3NEIN} = dfrac{VL ^ 3}{3NEIN} \Text{ da M = VL} [Mathematik] Beachten Sie, dass bei einer linearen statischen Analyse die seitliche Auslenkung erfolgt, Δ, hängt von der Querbelastung ab (V ). jedoch, wenn die Säule einer axialen Belastung ausgesetzt ist (P.), dann würde die Säule nicht noch mehr ablenken? Dies ist offensichtlich, da die axiale Last ein sekundäres Moment mit einem Wert von P × Δ induzieren würde. Um dies zu veranschaulichen, Lassen Sie uns die Momente um die Basis der Spalte zusammenfassen: [Mathematik] \Summe{M.}=(V mal L.) + (P times Delta)= VL + P Delta \\\\ M_{1} = VL \\\\ M_{2} = P Delta [Mathematik] Hier M.1 ist auf die seitliche Punktbelastung zurückzuführen, M.2 ist auf die axiale Belastung zurückzuführen. Jeder dieser Momente trägt unterschiedlich zur seitlichen Auslenkung bei (Sie können die Auslegerformeln für die Endauslenkung aufgrund einer Punktlast und eines Moments nachschlagen, jeweils für diese Formeln): [Mathematik] \Delta_{1} = dfrac{M_{1}L ^ 2}{3NEIN} = dfrac{VL ^ 3}{3NEIN} \\\\ \Delta_{2} = dfrac{M_{2}L ^ 2}{2NEIN} = dfrac{P Delta L ^ 2}{2NEIN} [Mathematik] Also wirklich, die gesamte seitliche Auslenkung wäre näher an: [Mathematik] \Delta_{Neu} = Delta_{1} + \Delta_{2} = dfrac{VL ^ 3}{3NEIN} + \dfrac{P Delta L ^ 2}{2NEIN} [Mathematik] Wir können das im Vergleich zum ursprünglichen Auslenkungswert sehen, Auf der rechten Seite befindet sich ein zusätzlicher Term in Bezug auf P und Δ. Wenn P oder Δ signifikante Werte sind, Die standardmäßige lineare statische Analyse würde die Durchbiegung der Säule unterschätzen. Es sollte jetzt offensichtlich sein, dass eine P-Delta-Analyse nach dem sekundären Moment benannt ist PD. Deshalb, P-Delta-Effekte werden durch geometrische Nichtlinearität verursacht. Deshalb, Eine P-Delta-Analyse wird oft als a bezeichnet Nichtlineare Analyse. Eine ordnungsgemäße P-Delta-Analyse würde den obigen Prozess weiterhin wiederholen, um den Wert von Δ zu aktualisierenNeu.Wann muss ich mir Gedanken über die Durchführung einer P-Delta-Analyse machen??
Die gute Nachricht ist das SkyCiv Structural 3D kann jetzt eine P-Delta-Analyse für Sie durchführen. P-Delta-Effekte treten normalerweise in hohen Strukturen auf, die aufgrund von Wind oder anderen Kräften Schwerkraftbelastungen und seitlichen Verschiebungen ausgesetzt sind. Wenn die seitliche Verschiebung und / oder die vertikalen axialen Belastungen durch die Struktur signifikant sind, Eine P-Delta-Analyse sollte durchgeführt werden, um die Nichtlinearitäten zu berücksichtigen. In vielen Fällen, eine lineare statische Analyse kann stark unterschätzen Verschiebung (unter anderen Ergebnissen) im Vergleich zu einem P-Delta (Nicht linear) Analyse. Die Bedeutung einer nichtlinearen P-Delta-Analyse wird im folgenden Beispiel veranschaulicht. Der mehrstöckige Rahmen des Gebäudes ist 20 m hoch, Jedes Stockwerk ist 5 m hoch. Die Säulen sind vollständig an der Basis mit verteilten Lasten auf jeder Ebene befestigt. zusätzlich, Im obersten Stockwerk befinden sich vertikale Lasten, und das Eigengewicht wird berücksichtigt, damit Schwerkraftlasten simuliert werden können. Da ist auch ein relativ klein seitliche Belastung der Seite der Struktur. Vergleichen wir unter diesen Bedingungen die Ergebnisse zwischen einem linearen und einem P-Delta (Nicht linear) Analyse:Linear | P-Delta (Nicht linear) | % Unterschied | |
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Maximale Gesamtverschiebung | 254 mm | 353 mm | + 39% |
Maximale vertikale Reaktion | 629 kN | 668 kN | + 6% |
Max Moment Reaktion | 42 kN-m | 60 kN-m | + 43% |
Paul Comino
CTO und Mitbegründer von SkyCiv
BEng Mechanisch (Hons1), BCom
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CTO und Mitbegründer von SkyCiv
BEng Mechanisch (Hons1), BCom
Ich denke, die Delta_new-Gleichung wäre VL ^ 3/3EI + PDeltaL^2/2EI (der Nenner des Pdelta-Terms ist 2EI statt 3EI), Kannst du bestätigen :D.
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Hallo Sergio. Die Durchbiegung eines am Ende punktuell belasteten Kragarms ist: ML^2/3EI. Hier kommt der 3EI her. Können Sie bitte erklären, warum es 2EI im Nenner für den P-Delta-Term wäre?
Hallo Paul, Danke für deine Antwort. Vielleicht irre ich mich, aber das ist mein Argument:
Aus dem Freikörperdiagramm, Ich möchte einen Ausdruck von M(x) entlang des Balkens. Vor der Auslenkung wissen wir, dass das Moment am festen Ende Mf=VL ist und wenn wir einen Schnitt im Abstand x machen, dann m(x)=Vx – Mw = V(x-L).
Dann, wenn abgelenkt, Ich summiere PDelta zum festen Endmoment Mf=VL+PD. Ersetzen Sie dies in die M(x) Ausdruck oben, und zweimaliges Integrieren bezüglich x, und dann Auswerten von x=L (maximale Durchbiegung) Ich habe das Dnew = VL^3/3EI + PDL^2/2EI
Ich würde mich freuen, wenn Sie mich wissen lassen, ob die Art und Weise, wie ich es umsetze, falsch ist.. und warum ;D.
Hallo Sergio. Sie haben in der Tat recht. Die Enddurchbiegung aufgrund einer Punktlast auf einem Ausleger beträgt ML^2/3EI, Die Enddurchbiegung aufgrund eines Moments an einem Ausleger beträgt jedoch ML^2/2EI. Der PD-Term wirkt als Moment am Ende des Mitglieds, keine Punktlast, trägt also zur Durchbiegung durch PDL^2/2EI bei. Ich habe den Artikel aktualisiert. Danke für den Hinweis. Ich habe eine allgemeine Formel für die Durchbiegung verwendet, die das Moment ersetzt, aber diese Formel gilt nur, wenn die Last eine reine Punktlast ist, was in diesem Fall nicht vollständig eine Punktlast war, also stimmte die formel nicht. Es ist gut, es von Grund auf neu abzuleiten, wie Sie es getan haben, anstatt eine allgemeine Formel zu verwenden, wie ich es im Originalartikel getan habe. Hier ist die Ableitung von Grund auf neu, falls jemand daran interessiert ist, die Lösung zu überprüfen:
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