Asymmetrische Abschnitte

Asymmetrische Schnitte sind in der vertikalen y-Achse oder horizontalen z-Achse nicht symmetrisch oder, in manchen Fällen, jede Achse. Beispiele für asymmetrische Profile sind Winkel und Z-Profile.

Ein gleicher Winkel und ein gelippetes Z-Profil (spiegelsymmetrisch zur Hauptachse)

Balken mit asymmetrischen Querschnitten verhalten sich beim Biegen anders als Balken mit Bisymmetrie. Selbst wenn der Balken eine äquivalente Steifigkeit in der vertikalen Achse hat, verhält er sich nicht wie ein RHS und I Shape.

In diesem Beispiel demonstriere ich ihr Verhalten mit einem einfachen Lastfall: eine vertikale gleichmäßig verteilte Last.

Analyse

Rahmenmodell von an 1.5 m gleicher Winkel unter vertikaler UDL

Ich habe eine gleichmäßig verteilte Last von 1 kN/m über die gesamte Länge aufgebracht 1.5 m gleicher Winkel.

Wenn ich die Durchbiegung in der Mitte dieses Balkens überprüfen wollte, könnte ich das ganz einfach. Alles was ich bräuchte wäre der zweite Moment der Fläche, und die Standardformel für die maximale Durchbiegung für einfach unterstützte Balken. Eine schnelle Berechnung mit SkyCiv Section Builder und ich erhalte die Querschnittseigenschaften leicht.

Tabellarische Abschnittseigenschaften aus SkyCiv Section Builder

Iz ist 9821.9 mm hoch 4. Der Abschnitt ist Baustahl mit E = 200 GPa.

Sehen Sie sich an, was passiert, wenn ich dies mit FEA in SkyCiv Structural 3D berechne.

Gleichwinkelige Verschiebung unter Belastung

Das Gleichwinkelprofil hat zwei Auslenkungskomponenten! Die Analyse der Durchbiegung eines einfach gestützten Trägers mit einem bisymmetrischen Abschnitt unter Verwendung der vorherigen Berechnung wäre ein absolut akzeptabler Ansatz für eine schnelle Überprüfung. Aber für asymmetrische Abschnitte brauchen wir eine andere Information.

Der Winkel α

Beachten Sie, dass in den Abschnittseigenschaften oben, der Wert für α ist nicht Null.

Dies bedeutet, dass die Hauptachse nicht parallel zu einer der geometrischen Achsen ist.

Um den Einfluss der Drehung der Achse auf die berechneten Steifigkeitswerte zu demonstrieren, Ich habe unten die Steifigkeit in der horizontalen und vertikalen Achse aufgetragen, wenn das Koordinatensystem gedreht wird.

Steifigkeit von 25x25x3 EA nach Drehung des Koordinatensystems

Beachten Sie die nichtlineare Kurve, die sich bildet, wenn sich das Koordinatensystem um dreht 15, 30 und 45 Grad. Diese Kurve ist einzigartig für den Abschnitt.

Warum passiert das??

Ein Dozent hat mir einmal erzählt, dass Lasten den steifsten Teilen der Struktur folgen. In diesem Fall, die Last wird von der steifsten Achse getragen (die große Hauptachse).

Der richtige Ansatz

Die korrekte Berechnung der Durchbiegungsergebnisse besteht darin, zuerst alle Lasten in die Hauptachsen umzuwandeln, dann Berechnung der Durchbiegungen basierend auf dem zweiten Flächenmoment entlang der Hauptachsen. Um zu beweisen, dass dies tatsächlich der richtige Ansatz ist, habe ich die Antwort mit einer Handrechnung validiert, und um es etwas interessanter zu machen, mit einem Modell des Trägers mit einem Rahmenelement und, ein Modell aus Muscheln. Auf diese Weise kann kein Zweifel daran bestehen, dass die Verschiebungen, die wir zuvor gesehen haben, tatsächlich richtig sind.

Hier ist das von mir erstellte Modell.

Rahmenmodell und Schalenmodell von 1.5 m Winkel

Verschiebung in vertikaler Richtung

Die Ergebnisunterschiede zwischen den beiden Modellen sind extrem eng: innerhalb 1% von einander.

Verschiebung in horizontaler Richtung.

Und sie werden durch die Handberechnungen unten bestätigt.

Warum Sie diese Abschnitte verwenden möchten?

Ingenieure entwerfen gerne leichte und effiziente Strukturen, jedoch gibt es manchmal Einschränkungen bei der Form von Strukturbauteilen, typischerweise aufgrund von Designentscheidungen anderer. Diese Formbeschränkung kann viele Gründe haben, es kann sein, dass ein Architekt aus ästhetischen Gründen Konstruktionselemente verbergen möchte, oder um lokale Planungsgesetze einzuhalten. Es kann sein, dass es Einschränkungen aufgrund der lokalen Fertigungskapazitäten oder einfach der Verfügbarkeit und Kosten von Rohstoffen gibt. Auch Fertigungskosten und Beschichtung können eine wichtige Rolle spielen. Manchmal, wir bleiben bei dem, was wir haben.

Wenn es eine Wahl gibt, der Abschnitt kann gewählt werden, weil er bestimmte Vorteile hat. Nehmen Sie zum Beispiel Z-Profile, die häufig gesehen werden, die geneigte profilierte Stahlbleche tragen. Typisch für kleine Dachschrägen, Kanäle sind effizienter, weil Schwerkraftbelastungen nur winzige Momente um die schwache Achse verursachen. Diese Momente nehmen mit zunehmender Dachneigung und bei einer bestimmten Neigung zu, Z-Profile werden effizienter.

Zur Veranschaulichung habe ich den Lippen-Z-Abschnitt als 1,5 m Stahlträger modelliert. Nachdem Sie die verschobene Form gesehen haben, können Sie hoffentlich sehen, warum sie auf Kanälen einen Vorteil haben würde.

Modell des lippenförmigen Z-Profils mit 1 kN/m verteilter Last, die durch das Schubzentrum aufgebracht wird.

Die Verschiebung in der z-Achse wirkt der Schubwirkung der Dachhaut unter Schwerkraftbelastung in der Ebene entgegen.

Rahmenmodell mit Lippe-Z-Profil und Schalenmodell (horizontale Verschiebung auf den Schildern dargestellt)

Erstaunlich, die Verschiebung in der y-Achse (vertikal) ist tatsächlich weniger als in der Horizontalen. Ich muss zugeben, dass ich mit diesem Verhalten nicht gerechnet habe, aber mit der modernen Kaltumformtechnologie gibt es so viele interessante Möglichkeiten, Profile zu optimieren, um sie leichter zu machen, effizienter, billiger herzustellen, einfacher zu montieren und einfach zu handhaben beim Bau!

lippen-Z-Schnitt (vertikale Verschiebung gezeigt)

Asymmetrische Abschnitte können so konstruiert werden, dass sie bei einigen Anwendungen Vorteile haben. Vielleicht berücksichtigst du sie in deinem nächsten Design?

Ich hoffe, Sie fanden diesen Beitrag interessant, Wenn Sie Fragen oder Feedback zu asymmetrischen Abschnitten haben, oder möchten mehr Inhalte wie diesen sehen, hinterlassen Sie bitte einen Kommentar unten.