什么是P-Delta效应?
当然, 任何结构模型在加载时都会发生变形. 挠曲的结构可能会遇到明显的二次弯矩,因为构件的端部已更改位置. 为了说明这一点, 考虑下面显示的简单悬臂列示例: 在这个例子中, 长度为L的圆柱承受轴向载荷 (P) 和横向载荷 (V). 在标准线性静力分析中,我们将计算侧向挠度 (Δ) 作为: [数学] \Delta = dfrac{ML ^ 2}{3不} = dfrac{VL ^ 3}{3不} \文本{ 由于M = VL} [数学] 注意,在线性静力分析的情况下,横向挠度, Δ, 取决于侧向载荷 (V). 然而, 如果柱子承受轴向载荷 (P), 那柱子会不会偏转得更多? 这是显而易见的,因为轴向载荷会引起二次力矩,其值为P×Δ. 为了说明这一点, 让我们总结一下有关该列基础的内容: [数学] \和{中号}=(V L) + (P 时间 Delta)= VL + P 三角洲 \\\\ M_{1} = VL \\\\ M_{2} = P Delta [数学] 这里M1 是由于侧向点载荷而, 中号2 是由于轴向载荷. 这些力矩中的每一个对侧向偏转的贡献都不同 (您可以查找由于点荷载和弯矩而引起的端部挠度的悬臂公式, 这些公式分别): [数学] \三角洲_{1} = dfrac{M_{1}L ^ 2}{3不} = dfrac{VL ^ 3}{3不} \\\\ \三角洲_{2} = dfrac{M_{2}L ^ 2}{2不} = dfrac{P Delta L ^ 2}{2不} [数学] 所以真的, 总的横向挠度将更接近: [数学] \三角洲_{新的} = Delta_{1} + \三角洲_{2} = dfrac{VL ^ 3}{3不} + \dfrac{P Delta L ^ 2}{2不} [数学] 我们可以看到与原始挠度值相比, 在右边有一个关于P和Δ的附加项. 如果P或Δ为有效值, 标准的线性静力分析会低估色谱柱的挠度. 现在应该显而易见的是,P-Delta分析是在次要时刻之后命名的 局部放电. 因此, P-Delta效应是由几何非线性引起的. 为此原因, P-Delta分析通常称为 非线性分析. 适当的P-Delta分析将继续重复上述过程以更新Δ的值新的.我什么时候需要担心进行P-Delta分析?
好消息是 SkyCiv结构3D 现在可以为您执行P-Delta分析. P-Delta效应通常在高层结构中普遍存在,这些高层结构由于风或其他作用力而承受重力载荷和横向位移. 如果通过结构的横向位移和/或垂直轴向载荷很大, 应该执行P-Delta分析以解决非线性问题. 在很多情况下, 线性静态分析可以 严重低估 移位 (除其他结果外) 与P-Delta相比 (非线性的) 分析. 下例将说明P-Delta非线性分析的重要性. 建筑物的多层框架高度为20m, 每层高5m. 立柱完全固定在基座上,每层上均分布有荷载. 另外, 顶层有垂直荷载,并考虑了自重,因此可以模拟重力荷载. 还有一个 相对较小 施加在结构侧面的侧向荷载. 在这些条件下,让我们比较线性和P-Delta的结果 (非线性的) 分析:线性的 | 三角洲 (非线性的) | % 区别 | |
---|---|---|---|
最大总排量 | 254 毫米 | 353 毫米 | + 39% |
最大垂直反应 | 629 千牛 | 668 千牛 | + 6% |
最大矩反应 | 42 千牛·米 | 60 千牛·米 | + 43% |
保罗·科米诺
SkyCiv首席技术官兼联合创始人
机械学 (荣誉1), 电信公司
领英
SkyCiv首席技术官兼联合创始人
机械学 (荣誉1), 电信公司
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我认为 Delta_new 方程是 VL^3/3EI + PDeltaL^2/2EI (Pdelta 项的分母是 2EI 而不是 3EI), 你能证实吗 :d
此致!
嗨塞尔吉奥. 端部承受点载荷的悬臂梁的挠度为: 毫升^2/3EI. 这就是 3EI 的由来. 你能解释一下为什么 P-delta 项的分母是 2EI 吗?
嗨保罗, 感谢您的回答. 也许我错了,但这是我的论点:
从自由体图, 我想要M的表情(X) 沿梁. 在偏转之前,我们知道固定端的力矩是 Mf=VL 并且如果我们在距离 x 处进行切割, 然后M(X)=Vx – Mf = V(x-L).
然后, 偏转时, 我将 PDelta 求和到固定端力矩 Mf=VL+PD. 将其代入 M(X) 上面的表达, 并对 x 进行两次积分, 然后计算 x=L (最大挠度) 我得到了 Dnew = VL^3/3EI + PDL^2/2EI
如果您让我知道我实施它的方式是否错误,我将不胜感激。. 为什么 ;d
嘿塞尔吉奥. 你确实是对的. 悬臂上的点载荷引起的端部挠度为 ML^2/3EI, 然而,由于悬臂上的几个力矩导致的末端偏转是 ML^2/2EI. PD任期在成员端充当时刻, 不是点载荷,因此它有助于偏转 PDL^2/2EI. 我已经更新了文章. 感谢您指出了这一点. 我使用的是挠度的通用公式 a 代替力矩,但该公式仅适用于负载纯粹是点负载的情况, 在这种情况下,它不完全是点负载, 所以公式不正确. 最好像您所做的那样从头开始推导它,而不是像我在原始文章中那样使用通用公式. 如果有人有兴趣验证解决方案,这是从头开始的推导:
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